¿Cuál es la fórmula para [matemáticas] a ^ 3-b ^ 3 [/ matemáticas]?

[matemáticas] a ^ 3 – b ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] = a ^ 3 – b ^ 3 + 3a ^ 2b – 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 – 3ab ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a ^ 3 – 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 – b ^ 3) + (3a ^ 2b – 3ab ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a – b) ^ 3 + 3ab (a – b) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a – b) [(a – b) ^ 2 + 3ab] [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a – b) (a ^ 2 – 2ab + b ^ 2 + 3ab) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a – b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) [/ matemáticas]

Así,

[matemáticas] a ^ 3 – b ^ 3 = (a – b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) [/ matemáticas]

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Geométricamente, podemos obtener la forma factorizada al pensar en el espacio que queda cuando restamos el volumen de un cubo del volumen de otro cubo.

El volumen ABCDEIGH es

El volumen FIHJKMLP es

El volumen NOMRQJG es

El volumen total es

Factorizar da

La factorización

puede obtenerse de manera similar al pensar en un cubo que descansa sobre otro cubo.

Creo que has preguntado sobre ((a ^ 3) – (b ^ 3)).

Si es así, la respuesta es (ab) ((a ^ 2) + ab + (b ^ 2))

a ^ 2 denota ‘a’ al poder 2 (es decir, ‘a’square)

[matemáticas] a ^ {3} + b ^ {3} = (a + b) (a ^ {2} -ab + b ^ {2}), [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ {3} -b ^ {3} = (ab) (a ^ {2} + ab + b ^ {2}). [/ matemáticas]

[matemáticas] (a³-b³) = (ab) (a² + ab + b²) [/ matemáticas]

Y de manera similar,

[matemáticas] (a³ + b³) = (a + b) (a²-ab + b²) [/ matemáticas]

Aquí hay un gran video sobre factorizar una diferencia de cubos:

Aquí tienes, una foto muy útil ya que aplico esas fórmulas con bastante frecuencia y mucho.

Quiero decir, lo acabas de escribir.

¿Te refieres a la factorización? En cuyo caso, necesitaríamos saber en qué campo estamos trabajando.

¿O quieres decir algo más? En cuyo caso necesitaríamos más contexto.

Aquí es donde cae la pregunta de internet sobre la tarea.

a ^ 3-b ^ 3 comúnmente se puede factorizar en:

(ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

a³-b³ = (ab) (a² + b² + ab)

(ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

o

(a ^ 3-b ^ 3–3ab (ab))

a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + b ^ 2 + ab)

Por ejemplo, el volumen de material de una caja cúbica cuyos lados exteriores son largos y todos los lados internos son largos.

(a – b) * (a ^ 2 + ab + b ^ 2)