Bueno, tu pregunta no está clara en absoluto, lo siento. 🙂
EV es el valor esperado de la mano actual. Sin embargo, es solo el valor promedio a largo plazo de la situación, por lo que declaraciones como “si solo gana el primero pero pierde los otros dos, su EV es negativo” no tiene sentido. Su * resultado * puede ser negativo, pero EV es aditivo y solo se aplica a resultados probables, no a resultados.
¿Por qué crees que esto supone “no hay ninguna diferencia entre los tamaños de maceta”?
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Por lo que puedo decir, estás diciendo que es mejor ganar 1/3 de $ 1000 que ganar 1/3 de $ 500, ¡eso es cierto! Pero el propósito principal del cálculo de EV es decirle qué tan grande de una apuesta puede igualar. Entonces, si la llamada es rentable o no, depende solo de si el EV de una llamada es positivo o no. Puede ser que deba doblar el bote de $ 1000 (porque la apuesta es demasiado grande) pero llamar al bote de $ 500 (porque la apuesta es lo suficientemente pequeña).
Analicemos un ejemplo específico. Digamos que tiene un 33% de posibilidades de ganar una mano, y no hay más apuestas.
Si ya hay $ 500 en el bote y la apuesta es de $ 100 para usted, entonces si llama:
El 33% del tiempo gana y obtiene los $ 500 en el bote más los $ 100 adicionales que tiene que pagar. Esta es una ganancia neta de $ 500. El 67% del tiempo que pierde y los $ 100 que ingresa se han ido. Entonces, el valor esperado de las llamadas es de $ 500 * 0.33 – $ 100 * 0.67 = $ 98. Esto es mucho mejor que el valor esperado de plegado, que es un (garantizado) $ 0.
Si la apuesta es de $ 250, entonces su EV es de $ 500 * 0.33 – $ 200 * 0.67 = – $ 2.50. Solo tienes * debajo * 2: 1 para ganar, y las probabilidades del bote en esta situación son solo 2: 1. Entonces doblar es un poco mejor.
Ahora, ¿qué sucede si se nos dan tres situaciones de EV positivo seguidas? Bueno, hay una prueba matemática de que EV es aditivo, pero vamos a resolverlo en detalle. Cambiaré tus probabilidades de ganar a 1/3 exactamente para que las matemáticas sean un poco más fáciles:
Mano 1: $ 500 en el bote, $ 100 para igualar (EV = $ 100)
Mano 2: $ 1000 en el bote, $ 200 para igualar (EV = $ 200)
Mano 3: $ 1000 en el bote, $ 200 para igualar
Tienes 1/27 de posibilidades de ganar los tres botes (aproximadamente 3.6%), y 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27 de posibilidades de perder los tres botes (aproximadamente 60%). Las otras posibilidades son:
ganar-perder-perder: 27/04
perder-ganar-perder o perder-perder-ganar: 27/08
ganar-ganar-perder o ganar-perder-ganar: 27/04
perder-ganar-ganar: 2/27
Entonces, ¿cuál es su EV para solo llamar todo el tiempo? Si sumamos la probabilidad de cada caso, multiplicado por la ganancia o pérdida en cada caso:
1/27 * $ 2500 gana +
8/27 * – $ 500 (pérdida) +
4/27 * ($ 500 – $ 200 – $ 200) +
8/27 * (- $ 100 + $ 1000 – $ 200) +
4/27 * ($ 500 + $ 1000 – $ 200) +
2/27 * (- $ 100 + $ 1000 + $ 1000)
= $ 500
que es exactamente lo que obtendríamos simplemente sumando los EV de las manos individuales.
Entonces, la teoría del valor esperado dice que debe llamar las tres veces y ganar $ 500 comportándose de esa manera, “en promedio”.
Por supuesto, este es un modelo simplificado. Supone que no hay más apuestas en cada mano (lo que puede o no ser el caso). Su mejor respuesta en algunas de las manos podría ser subir. Si solo le quedan $ 100, entonces ni siquiera podrá jugar las otras dos manos si pierde (pero eso no cambia el cálculo EV para la primera). El cálculo EV supone que usted es neutral al riesgo y no No experimente rendimientos decrecientes de ganancias mayores (¡o lo contrario!) Pero su resultado real, desde ganar $ 2500 hasta perder $ 300, no cambia el valor esperado al comienzo de las tres manos.
