He probado lo siguiente:
Sea, [matemáticas] Y (z) = z / {(z-0.5) * (z-1) * (z-4)} => Y (z) = (4/7) * {z / (z- 0.5)} – (2/3) * {z / (z-1}) + (2/21) * {z / (z-4)} [/ math]
De acuerdo con el ROC dado, los dos primeros términos del RHS corresponden a una secuencia causal, mientras que el último término corresponde a una secuencia no causal.
Por lo tanto, [matemáticas] y (n) = (4/7) * (0.5 ^ n) * u (n) – (2/3) * u (n) – (2/21) * (4 ^ n) * u (-n-1) [/ matemáticas]
Ahora, [matemática] X (z) = (z ^ {17}) * Y (z) [/ matemática] y [matemática] Y (z) [/ matemática] es una secuencia bilateral, entonces [matemática] x (n) = y (n + 17) [/ matemáticas].
Por lo tanto, [matemáticas] x (n) = (4/7) * (0.5 ^ {n + 17}) * u (n + 17) – (2/3) * u (n + 17) – (2/21 ) * (4 ^ {n + 17}) * u (-n-1 + 17) [/ matemáticas]
o, [matemáticas] x (n) = (4/7) * (0.5 ^ {n + 17}) * u (n + 17) – (2/3) * u (n + 17) – (2/21 ) * (4 ^ {n + 17}) * u (-n + 16) [/ matemáticas]
Poniendo, n = -16,
[matemáticas] x (-16) = (4/7) * (0.5 ^ 1) * u (1) – (2/3) * u (1) – (2/21) * (4 ^ 1) * u (0) o, x (-16) = -16/21 [/ matemáticas]
¿Dónde me he equivocado?
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- ¿Cómo es que esta función objetivo no tiene solución?
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