El teorema de Carnot especifica límites en la máxima eficiencia que cualquier motor térmico puede obtener. La eficiencia de un motor Carnot depende únicamente de la diferencia entre los depósitos de temperatura caliente y fría.
El teorema de Carnot establece:
* Todos los motores de calor entre dos depósitos de calor son menos eficientes que un motor de calor Carnot que funciona entre los mismos depósitos.
- ¿Qué representa el grado de incrustación en la curva elíptica y cuál es el impacto de sus valores en la curva y la seguridad?
- ¿Cuál es el significado del teorema de Poincare-Hopf?
- Cómo etiquetar cada eje en un gráfico lineal con relaciones
- Me dicen que podría haber afirmaciones verdaderas en una teoría matemática que no son demostrables. ¿Qué quiere decir uno con la "verdad" de una declaración matemática no demostrable?
- ¿Cuáles fueron los logros de Pitágoras?
* Cada motor térmico de Carnot entre un par de depósitos de calor es igualmente eficiente, independientemente de la sustancia de trabajo empleada o los detalles de operación.
La fórmula para esta máxima eficiencia es
η max = η Carnot = 1 – (TC / TH)
donde TC es la temperatura absoluta del depósito frío, TH es la temperatura absoluta del depósito caliente, y la eficiencia η (eta) es la relación entre el trabajo realizado por el motor y el calor extraído del depósito caliente.
Basado en la termodinámica moderna, el teorema de Carnot es el resultado de la segunda ley de la termodinámica. Históricamente, sin embargo, se basó en la teoría calórica contemporánea y precedió al establecimiento de la segunda ley.
PRUEBA
La prueba del teorema de Carnot es una prueba por contradicción, o reductio ad absurdum, como se ilustra en la figura que muestra dos motores térmicos que operan entre dos depósitos de temperatura diferente. El motor térmico con más eficiencia (η M) está impulsando un motor térmico con menos eficiencia (η L), haciendo que este último actúe como una bomba de calor. Este par de motores no recibe energía del exterior y funciona únicamente con la energía liberada cuando el calor se transfiere del depósito caliente al frío. Sin embargo, si η M> η L, entonces el flujo de calor neto sería hacia atrás, es decir, hacia el depósito caliente:
Q en caliente = Q <(η M / η L) Q = Q en caliente
En general, se acepta que esto es imposible porque viola la segunda ley de la termodinámica.
Comenzamos verificando los valores de trabajo y flujo de calor representados en la figura. Primero, debemos señalar una advertencia importante: el motor con menos eficiencia (η L) se está impulsando como una bomba de calor y, por lo tanto, debe ser un motor reversible. Si el motor menos eficiente (η L) no es reversible, entonces el dispositivo podría construirse, pero las expresiones de trabajo y flujo de calor que se muestran en la figura no serían válidas.
Al restringir nuestra discusión a los casos en que el motor (η L) tiene menos eficiencia que el motor (η M), podemos simplificar la notación adoptando la convención de que todos los símbolos, Q y W representan cantidades no negativas que son la dirección del flujo de energía nunca cambia de signo en todos los casos donde η L ⩽ η M. La conservación de la energía exige que para cada motor, la energía que ingresa,
E dentro, debe ser igual a la energía que sale, E fuera:
E en M = Q = (1 – η M) Q + η MQ = E fuera M,
E en L = η MQ + η MQ (1 η L – 1) = η M η LQ = E fuera L,
La figura también es consistente con la definición de eficiencia como η = W / Q h para ambos motores:
η M = WM / Q h M = η MQ / Q = η M,
η L = WL / Q h L = η MQ / (η M / η L) Q = η L
Puede parecer extraño que se esté utilizando una bomba de calor hipotética con baja eficiencia para violar la segunda ley de la termodinámica, pero la cifra de mérito para las unidades de refrigerador no es la eficiencia, W / Q h, sino el coeficiente de rendimiento (COP), que es Q c / W.
Un motor de calor reversible con baja eficiencia termodinámica, W / Q h entrega más calor al depósito caliente para una cantidad determinada de trabajo cuando se acciona como una bomba de calor.
