¿Existe un mapa de conocimiento matemático que permita planificar una autoeducación matemática?

La lista de cursos para una licenciatura en matemáticas es generalmente un buen lugar para comenzar. En particular, revise los requisitos del MIT para sus especializaciones en matemáticas aplicadas y teóricas y la información del curso correspondiente en el sitio OCW.

Hay un par de advertencias para este enfoque específico que vale la pena tener en cuenta:

1. Los cursos del MIT tienden a ser un poco más exigentes de lo habitual. Puede que no sea una mala idea mirar allí para tener una idea de cuáles son los cursos, y luego ver cómo se enseñan en otras escuelas para tener una mejor idea de lo que es típico.
2. Es difícil hacer la transición de hacer cálculos a escribir pruebas incluso con una buena instrucción. Hacerlo por tu cuenta es increíblemente difícil. No sé cuáles son las buenas alternativas aquí.

Para empezar, existe el gran atlas de las matemáticas, la Clasificación de asignaturas de Matemáticas:

Base de datos MSC2010

Dado que esto es más un atlas de referencia que una hoja de ruta utilizada para la conducción real, no es muy útil planificar un curso de estudio. Una alternativa más sabia será seguir un plan de estudios estándar como se enseña en alguna universidad. Por ejemplo, como lo señaló otro respondedor, uno puede cumplir con los requisitos del curso MIT. El plan de estudios en Princeton también es excelente. A este respecto, uno podría querer ver las Lecturas de Princeton en Análisis (Página en Ams) Estos 4 volúmenes dan una excelente introducción al análisis, por uno de sus principales profesionales contemporáneos. El libro de Hatcher sobre topología algebraica se basa de manera similar en sus cursos en Cornell.

Una cuestión más importante: si realmente está planeando una * educación * en matemáticas, en lugar de la mera adquisición de información, entonces, después de algún tiempo, debe sentirse libre de ignorar cualquier mapa que esté siguiendo y conducir por carreteras secundarias, callejones y territorio inexplorado . Así es como funcionaban todos los matemáticos autodidactas (incluido Ramanujan).

¡Tenga cuidado con los libros de nivel inferior y la Academia Khan! Pueden tener buenas intenciones, pero las inconsistencias notacionales impregnan esos libros y conferencias, y persisten en muchos estudiantes, lo que ralentiza el progreso en los niveles superiores. Por ejemplo, en los videos de álgebra lineal de la Academia Khan, los rasguños se usan tal como los usaron sus libros de primaria, para “cancelar” … Realmente es molesto tratar de entender una solución en la que un rasguño hace que dos parezcan zed o uno se parece a un siete. Una cosa es hacer eso de vez en cuando … Pero ENSEÑAR a las personas que esa es LA forma correcta de mostrar su trabajo es realmente un problema para cuando llegan a las clases de nivel superior. En los libros de cálculo, a menudo aparece el siguiente tipo de expresión: (f (x)) ‘. ¡¡¡Oh por favor!!! Es f ‘(x), no (f (x))’. Además, una función constante no es un número, pero los libros de cálculo la tratan como tal. Luego, cuando llegas a un curso de nivel superior donde la distinción se vuelve aún más crucial, ya estás arruinado. Este es un tipo de ABUSO perpetrado por los editores en el resto si nosotros. Si un error pedagógico es popular, los editores no publicarán textos que sean pedagógicos laicos superiores.