Una categoría de modelo es, intuitivamente, una categoría equipada con la estructura necesaria para emular una categoría [math] (\ infty, 1) [/ math], que es una categoría tal que la colección de morfismos entre dos objetos forma no solo un conjunto, pero un [math] \ infty [/ math] -groupoid. Un [math] \ infty [/ math] -groupoid puede verse como un tipo de homotopía, o un espacio considerado hasta la flexión, estiramiento y contracción. Entonces, hay un espacio de morfismos entre los objetos en una categoría [matemática] (\ infty, 1) [/ matemática], y la conectividad de este espacio nos dice todas las formas en que podemos doblar, estirar y contraer el dominio en el codominio. Lo que hace una categoría de modelo es capturar el hecho de que existe cierta homotopía entre dos mapas en la categoría subyacente, sin decir nada sobre qué tan alto en la dimensión uno debe llegar para encontrar esa equivalencia.
No es una construcción completamente “natural”, pero nos da un vistazo (bastante superficial) de cómo se ve la categoría modelada [math] (\ infty, 1) [/ math].
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