No recuerdo quién lo dijo, pero un matemático usó el árbol de higuera como metáfora de las matemáticas. [Editar: Fue John Thurston, 1990. Gracias a John Gury por encontrar la referencia.] Hay muchos troncos y se fusionan y se dividen a medida que subes al árbol.
Puede comenzar las matemáticas con números o geometría o lógica o álgebra o …
Esos campos tienen muchas interconexiones. Los campos más avanzados como análisis, estadísticas, geometría algebraica, geometría diferencial y muchos otros dependen de los campos básicos para comenzar, y tienen muchas interconexiones.
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Dado que la lógica se desarrolló en el siglo XIX y la teoría de conjuntos a fines del siglo XIX y principios del siglo XX, los fundamentos de las matemáticas generalmente se describen primero en lógica con la teoría de conjuntos sobre la lógica, luego otras teorías sobre la teoría de conjuntos. No es necesario hacerlo en ese orden, pero es bueno tener bases claras y sistemáticas. Lo bueno de la teoría de conjuntos es que es una teoría lógica de primer orden, pero puede representar una lógica de orden superior dentro de ella. Las funciones y relaciones en los conjuntos son conjuntos en sí. Esa habilidad permite que el resto de las matemáticas se describan en términos de conjuntos.
La metáfora de las matemáticas como árbol de higuera, es decir, un gráfico dirigido acíclico, es bastante buena. (Deben evitarse los ciclos para evitar la falacia de un argumento lógico cíclico). Al igual que los árboles de higuera, las matemáticas crecen con el tiempo. Pero las matemáticas siguen siendo un poco más fluidas que los árboles y se pueden ver de diferentes maneras. Si tiene tres campos de las matemáticas, digamos X, Y y Z, un matemático A puede desarrollar primero el campo X y describir Y y Z usando X, pero otro matemático B puede desarrollar los campos Y y Z primero independientemente, y luego desarrollar X usando Y y Z. Los nodos del gráfico dirigido acíclico son los campos en matemáticas, pero los bordes se pueden seleccionar de manera diferente para formar diferentes gráficos dirigidos acíclicos.
Fuente de la imagen Wikimedia commons: Big Banyan.jpg
