¿Cuál será la solución en una línea real para esto, 16 <x ^ 2 <25?

[matemáticas] \ displaystyle 16 <x ^ 2 <25 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Rompiendo las desigualdades,

1)

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {16} <\ sqrt {x ^ 2} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle 4 <| x | \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x> 4 \ vee x <-4 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

2)

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 <25 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {x ^ 2} <\ sqrt {25} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle | x | <5 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle -5 <x <5 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Su intersección se puede encontrar fácilmente por obsevación,

[matemáticas] \ displaystyle (-5, -4) \ cup (4,5) \ tag * {} [/ math]

Herramientas utilizadas:

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {x ^ 2} = | x | \ tag * {} [/ math]

[math] \ displaystyle | x |> y \ Rightarrow x> y \ vee x <-y \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle | x | <y \ Rightarrow -y <x <y \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] 16

[matemáticas] \ por lo tanto \ sqrt {16} <\ sqrt {x ^ 2} <\ sqrt {25} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 4 <\ left \ lvert x \ right \ rvert <5 [/ math]

es decir, [matemática] 4

Gracias por el A2A!

[matemáticas] 16

Entonces: [matemáticas] -5