Si x + y + z = xyz y x> y> z> 0, ¿cuáles son los valores de x, y y z?

Esta es una buena pregunta si restringe sus enteros de búsqueda. Tenga en cuenta que [math] 3x \ geq xyz [/ math] y así

[matemáticas] 3 \ geq yz. [/ matemáticas]

La posibilidad de [matemática] y [/ matemática] es [matemática] 2 [/ matemática], lo que hace que [matemática] z = 1 [/ matemática] y así [matemática] x + 3 = 2x [/ matemática] y [matemática] x = 3 [/ matemáticas].

3 desconocidos y 1 ecuación ??? ¿Estás bromeando?

representa una curva es 3D, en la cual (0,0,0), (1, 0, -1), (1, 2, 3), (-2, -3, -1) ………… infinito tal soluciones

En este tipo de preguntas, debe comenzar con valores pequeños y en la mayoría de los casos posibles encontrará la respuesta en pocos segundos.

Como aquí x ›y› z ›0 y x + y + z = xyz

Entonces debes comenzar con el número + ve más pequeño. Supongamos que x = 3, y = 2, z = 1

Ahora de acuerdo a preguntas,

3 ›2› 1 ›0 (esto resultó) y 3 + 2 + 1 = 6 y 3 × 2 × 1 = 6

3 + 2 + 1 = 3 × 2 × 1

Obtienes la respuesta de una manera muy simple y en primera oportunidad.

Puede asignar cualquier valor a x e y> 0, el valor correspondiente de z dará la solución posible y hay soluciones infinitas ya que arbitrariamente (excepto x = 1 = y) podemos asignar un valor positivo infinito de x e y.

Para examen:

x = 1. y = 3, entonces z = 2 oo x = 2, y = 3, entonces z = 1; x = 5, y = 6 entonces z = 11/29 etc. etc.

No sé cuántas soluciones exactas de esta pregunta son posibles, pero encontré una solución y creo que ayudará a algunas personas. Aquí voy a dar una solución que es la solución de todos estos tipos de preguntas en las que suma de variables es igual al producto de todas las variables.

Lo que voy a usar es la simple desigualdad geométrica aritmética.

(a1 + a2 + a3 + ………. + an) / n> = (a1.a2.a3 ……… an) ^ (1 / n) …… (A)

Supongamos que la pregunta es

(a1 + a2 + a3 +… an) = (a1.a2.a3.a4 …… an)

Por ecuación (A)

(a1 + a2 + a3 +… an) = ((a1 + a2 + a3 +…. + an) / n) ^ (1 / n)

Deje ((a1 + a2 + a3 +… an) = a

Entonces podemos escribir

a = (a / n) ^ (1 / n)

O a ^ (n-1) = n ^ n

(a1 + ka + a3 +… = n + an) = n ^ (n / (n-1)) = nn (1 / (n-1)) = (n ^ (1 / n-1)) ^ n = ( a1.a2.a3… ..an)

Si observamos cuidadosamente la expresión anterior, obtenemos la solución. Parece que todos los valores son todos iguales a n ^ (1 / (n-1)). Simplemente verifíquelo.

Para la pregunta

x + y + z = xyz

n = 3 Entonces la solución será

x = y = z = 3 ^ (1 / (3–1)) = 3 ^ 1/2 = √3.

Hay muchas posibilidades, como

1) (x, y, z) = (1,2,3)

2) (x, y, z) = (√3, √3, √3)

Estoy seguro de que habrá muchas más soluciones para esta pregunta, aunque los métodos serían diferentes.

x = 3, y = 2, z = 1

(x, y, z) puede ser cualquiera de los valores en 1,2,3.

x = 3, y = 2, z = 1

en esta condición solo x = 1, y = 1 y z = 1 seguirán la condición.

Este es un patrón único

La respuesta es 1, 2, 3.