Como la pregunta no especifica si los equipos deben tener la misma fuerza o no, estaría resolviendo ambos casos por separado. Trabajamos bajo el supuesto de que los equipos están ordenados. La respuesta para equipos desordenados se puede obtener simplemente dividiendo la respuesta final en cada caso por [math] 3! [/ Math].
Para que los equipos tengan la misma fuerza:
Tenemos 6 pares, es decir, 12 personas que se dividirán en 3 equipos. Entonces cada equipo tendrá 4 miembros cada uno.
- ¿Cuál es la explicación intuitiva del álgebra booleana?
- ¿Qué opinas de las paradojas de Zenón en relación con las matemáticas?
- ¿Puedes considerar las matemáticas como una ciencia? Sé que es un tema controvertido, pero dado que las matemáticas no se basan en el método científico (sino en axiomas), ¿sería justo llamarlo "ciencia"? Hoy en día, la gente parece ver las matemáticas como "la reina de la ciencia". ¿Cómo?
- ¿Dónde puedo encontrar una lista de números mágicos comunes utilizados para comenzar los archivos?
- Si [math] v = a_1i + b_1j + c_1k [/ math] es un vector en el plano dado por [math] a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0 [/ math], entonces [math] a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0 [/ matemáticas]. ¿Es esta ecuación verdadera o falsa? ¿Por qué?
Vamos a nombrar los pares de la siguiente manera:
AA ‘BB’ CC ‘DD’ EE ‘FF’
Para el primer equipo, necesito elegir 4 miembros y puedo hacerlo eligiendo 1 de 4 de los 6 pares. Además, de cada par, puedo elegir gemelos. Por lo tanto, [matemáticas] \ binom {6} {4} * 2 ^ 4 [/ matemáticas].
Digamos que elegimos A, B ‘, D y E’. Entonces nos quedamos con:
A ‘B CC’ D ‘E FF’
Para el segundo equipo ahora, me veo obligado a elegir uno de los gemelos de las dos parejas que todavía no tienen ninguno de los gemelos asignados a ningún equipo, es decir, CC ‘y FF’. Esto se debe a que, si no lo hago, los dos gemelos de la pareja serán elegidos para el tercer equipo, lo que viola nuestra condición.
Por lo tanto, [matemáticas] \ binom {4} {2} * (\ binom {2} {2} * 2 ^ 2) [/ matemáticas]
que puede explicarse por argumentos similares a los de la elección del primer equipo.
A continuación, nos quedan 4 personas que no son gemelas entre sí.
Por lo tanto, 1 forma de elegir. (Elegirlos a todos)
Por lo tanto, la respuesta es
[matemáticas] {\ binom {6} {4} * 2 ^ 4} * {\ binom {4} {2} * (\ binom {2} {2} * 2 ^ 2)} * {1} = 5760 [ /matemáticas]
Para que los equipos sean de fuerza variable:
Esto puede modelarse como tener 3 habitaciones donde enviamos a las personas de tal manera que la restricción original de no tener gemelos en la misma habitación se mantenga y ninguna habitación permanezca vacía.
Para A, tenemos la opción de enviarlo a cualquiera de las tres habitaciones. Para A ‘, solo quedan 2 opciones. Por lo tanto, se pueden asignar de [matemáticas] 3 * 2 = 6 [/ matemáticas] de diferentes maneras. El mismo argumento es válido para los otros pares.
Por lo tanto, tenemos [matemática] 6 ^ 6 [/ matemática] formas de asignar habitaciones.
Sin embargo, también incluye casos en que una de las habitaciones permanece vacía. Tenga en cuenta que esta forma de llenado asegura que al menos 2 habitaciones terminen no vacías, por lo que no necesitamos considerar el caso cuando todas se llenen en 1 habitación.
Formas en que todos los miembros pueden asignarse a 2 habitaciones con una restricción dada:
[matemáticas] \ binom {3} {2} * 2 ^ 6 = 3 * 2 ^ 6 [/ matemáticas]
donde, [math] \ binom {3} {2} [/ math] proviene del hecho de que cualquiera de los 2 equipos puede terminar no vacío y estos 2 pueden completarse [math] 2 ^ 6 [/ math ] formas (una vez que arreglemos A de dos maneras, A ‘se arregla).
Por lo tanto, la respuesta es
[matemáticas] 6 ^ 6 – 3 * 2 ^ 6 = 46464 [/ matemáticas]
