¿Cuál es el resultado de [matemáticas] 2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ 0}}} [/ matemáticas]?

Recibimos este “Eduardo Bermejo solicitó su respuesta a · hace 1 hora”, por lo que presumiblemente es necesario reforzar lo que han dicho muchas de las otras respuestas. Cada superíndice representa la exponenciación. La convención general (regla acordada) para esto es que NO es de izquierda a derecha, sino de derecha a izquierda, que es lo que significa “asociativo a la derecha”.

A menos que la gente pida una interpretación poco convencional, aquí vuelve a ser lo mismo.

[matemáticas] 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 0 = 2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0))) = 2 ^ (2 ^ (2 ^ 1)) = 2 ^ (2 ^ 2) = 2 ^ 4 = 16 [/ matemáticas]

La precedencia del operador no es tan trivial como la mnemotecnia podría hacerte pensar. Ambos + y – son operadores “aditivos” en el mismo nivel de precedencia; la mayoría de los mnemotécnicos tienen que ponerlos uno tras otro porque es difícil decir ambos al mismo tiempo. Lamentablemente, la mayoría de las escuelas secundarias aquí no enseñan suficientes buenas matemáticas para que los estudiantes se den cuenta regularmente de que [matemáticas] a- (bc) [/ matemáticas] y [matemáticas] (ab) -c [/ matemáticas] son ​​diferentes, a diferencia de [matemáticas] a + (b + c) [/ matemática] y [matemática] (a + b) + c [/ matemática]. Los estudiantes nunca aprenden adecuadamente sobre asociatividad o conmutatividad o identidades, tampoco. La aritmética es simplemente magia en nuestro mundo.

Bueno, la exponenciación generalmente se considera asociativa correcta, por lo tanto,

Sin embargo, algunos lenguajes de programación (MATLAB, por ejemplo) consideran que sus operadores de exponenciación se dejan asociativos para tener un lenguaje más uniforme.

Sin embargo, desde un punto de vista matemático, no tiene sentido, ya que una exponenciación asociativa izquierda tendría el mismo efecto que reemplazar todas las exponenciaciones del lado derecho con productos:

Esto reduciría la expresividad: ahora tendría que usar paréntesis para llegar al resultado 16, mientras que tendría dos formas sin paréntesis para llegar a 1.

Tener una exponenciación asociativa correcta también hace que las cosas sean más uniformes. Por ejemplo, ¿de qué otra manera interpretaría el lado izquierdo de esta ecuación: [matemática] 2 ^ {2 ^ x + 1} = 2 ^ {(2 ^ x + 1)} [/ matemática]

Son las 16.
Comencemos con el máximo exponente 0.
Entonces, primero es 2 ^ 0 = 1
entonces, es 2 ^ 1 = 2
a continuación, es 2 ^ 2 = 4
entonces, es 2 ^ 4 = 16
entonces, el resultado final es 16.

Esta operación no es asociativa: [matemática] (a ^ {n}) ^ {m} \ neq a ^ {(n ^ {m})} [/ matemática] – generalmente la asociatividad izquierda no es igual a la asociatividad derecha. Pero, se considera que [math] a ^ {n ^ {m}} [/ math] equivalente [math] a ^ {(n ^ {m})} [/ math].

La exponenciación [1] tampoco es asociativa. [matemáticas] b ^ {p ^ {q}} = b ^ {(p ^ {q})} \ neq (b ^ {p}) ^ {q} = b ^ {(p \ cdot q)} = b ^ {p \ cdot q}. [/ math] Mientras Google y WolframAlpha siguen la convención anterior, tenga en cuenta que algunos programas de computadora como Microsoft Office Excel o Matlab se asocian a la izquierda, es decir, a^b^c se evalúa como (a^b)^c .

Notas al pie

[1] Exponenciación

Todas las respuestas aquí son correctas, sin embargo, no logran demostrar un método o prueba para derivar la respuesta por sí mismas. Digamos que no sé nada sobre la asociatividad del operador (no lo sé) pero sí sé sobre logaritmos. Este problema es perfecto para su aplicación. Entonces, sin saber nada más que matemáticas básicas, puede obtener el resultado usted mismo como se muestra a continuación. La idea final es que evalúas de arriba hacia abajo.

Esta es una pregunta más interesante de lo que parece y no pude explicar exactamente cómo sabía comenzar. La regla habitual es trabajar de arriba hacia abajo porque los índices se ven afectados por el número a la derecha de ellos. Por lo tanto, el número más a la derecha no puede verse afectado por nada. Las siguientes fuentes no son concluyentes, pero fueron suficientes para confirmar y aclarar mis opiniones.

2 ^ 0 se simplifica a 1
2 ^ 2 ^ 2 ^ 1 = 2 ^ 2 ^ 2
2 ^ 2 = 4
2 ^ 2 ^ 2 = 2 ^ 4
2 ^ 4 = 16

Interpretación de Wolfram Alpha
No estoy seguro de si Wolfram Alpha califica como una “fuente de buena calidad”, pero siempre me han parecido confiables.

Entrada de Wikipedia
Wikipedia definitivamente no es una ‘fuente de buena calidad’, pero hace referencia a un libro si está lo suficientemente dedicado como para buscarlo. Wikipedia también menciona que Microsoft Excel no sigue automáticamente esta convención, por lo que el software podría tener fallas o la convención podría ser impugnada.

Referencia de Wikipedia
Bronstein, Ilja Nikolaevič; Semendjajew, Konstantin Adolfovič (1987) [1945]. “2.4.1.1.”. En Grosche, Günter; Ziegler, Viktor; Ziegler, Dorothea. Taschenbuch der Mathematik (en alemán). 1) Traducido por Ziegler, Viktor. Weiß, Jürgen (23 ed.). Thun y Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch (y BG Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig). pp. 115-120. ISBN 3-87144-492-8.

Gracias por el A2A.

La torre de poder

Está construido hacia abajo.

Tu torre es 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 0. 2 ^ 0 = 1, entonces 2 ^ 2 ^ 2 es su resultado. 2 ^ 2 es 4, entonces obtienes 2 ^ 4. Esto es 16.

Obviamente su ecuación pasará por estos pasos:

1– 2 ^ 2 serán 4

2- 4 ^ 2 será 16

3- 16 ^ 2 serán 256

4- 256 ^ 0 será 1

Conclusión: la respuesta a su pregunta es 1.

Justificación: Veamos qué significa elevar un número a una determinada potencia: significa multiplicar ese número por sí mismo un cierto número de veces. Tres a la segunda potencia es tres multiplicado por sí mismo 2 veces, o 3 * 3 = 9. Veamos algunos ejemplos:

3 ^ 5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243
3 ^ 4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
3 ^ 3 = 3 * 3 * 3 = 27
3 ^ 2 = 3 * 3 = 9
3 ^ 1 = 3 = 3

Pero, ¿cómo pasas de 3 ^ 1 a 3 ^ 0?

Si observa el patrón, puede ver que cada vez que reducimos la potencia entre 1 dividimos el valor entre 3. Al usar este patrón, no solo podemos encontrar el valor de 3 ^ 0, podemos encontrar el valor de 3 elevado a un poder negativo! Aquí hay unos ejemplos:

3 ^ 0 = 3/3 = 1
3 ^ -1 = 1/3 = 0.3333 … (este decimal se repite para siempre)
3 ^ (- 2) = 1/3/3 = 0.1111 …
3 ^ (- 3) = 1/3/3/3 = 0.037037 …

No importa qué número usemos cuando se eleva a la potencia cero, siempre será 1. Supongamos que en lugar de 3 usamos algún número N, donde N podría incluso ser un decimal. N ^ 1 = N, y para reducir la potencia por 1 dividimos por N,

entonces N ^ 0 = N ^ 1 / N = N ^ 2 / 2N = 1.

Observe que 3 ^ (- 1) es lo mismo que 1 / (3 ^ 1),

3 ^ (- 2) es lo mismo que 1 / (3 ^ (2)),

y así. Esto nos da una propiedad útil de exponentes, a saber, que

a ^ (- b) es lo mismo que 1 / (a ​​^ b).

Línea de Ciencias UCSB

Según mi intérprete de R,

> 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 0

[1] 16

No puedo citar una “fuente” que no sean las reglas del orden matemático de las operaciones. Siempre que tenga un exponente, primero debe completar la aritmética en el exponente. Como está escrito, su expresión significa esto:

2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0)))

De hecho, cuando escribió esta respuesta, probablemente escribió una expresión similar (excepto que puede haber tenido que usar llaves en lugar de paréntesis).

Entonces, si desea evaluar la expresión que escribió de izquierda a derecha, DEBERÍA escribir:

[matemáticas] ((((2 ^ 2) ^ 2) ^ 2) ^ 2) ^ 0 [/ matemáticas]

De esta manera es evidente que no hay paréntesis, por lo que el problema es: ¿qué números debemos considerar exponentes?

No estoy seguro de cómo responder a esta parte, pero haría todo lo posible.

En la parte [matemática] 2 ^ 0 [/ matemática], 0 es un exponente pero 2 ^ 0 en sí mismo es un exponente de 2.

Me gustó la explicación dada en el siguiente sitio web de por qué [matemáticas] N ^ 0 = 1 [/ matemáticas]

Foro de Matemáticas: Preguntas frecuentes sobre Dr. Math: N to Zero Power

Esto podría calcularse paso a paso ahora.

[matemáticas] 2 ^ 0 = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 1 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 4 = 16 [/ matemáticas]

Y de ahí la respuesta es 16

El exponente es una función que podría escribirse: f (x) = 2 ^ x

Tiene funciones compuestas, esta se ve así: f (f (f (f (0))))

Primero evalúe la función más interna: f (0) = 2 ^ 0 = 1

Sustituyendo, tenemos f (f (f (f (0)))) = f (f (f (1)))

f (1) = 2 ^ 1 = 2

Entonces, f (f (f (f (0)))) = f (f (2))

f (2) = 2 ^ 2 = 4

f (f (f (f (0)))) = f (4) = 2 ^ 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Una fuente para funciones compuestas: composición de funciones

Una fuente de poder cero: http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6 …

Perdón por mi falta de formato en la parte matemática.

Convencionalmente, [matemáticas] \; \; \; a ^ {b ^ {c ^ {d ^ {e}}}} \; \; \; [/ matemáticas] se toma como [matemáticas] \; \; a ^ {(b ^ {(c ^ {(d ^ {e})})})} \; \; [/matemáticas]

[matemáticas] \; \; \; 2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {0}}}} = 2 ^ {2 ^ {2 ^ {1}}} = 2 ^ {2 ^ {2}} = 2 ^ {4} = 16 \; \; [/ matemática] [matemática] [/ matemática]

Creo que la pregunta no es tanto sobre la respuesta exacta, sino sobre cómo evaluar tales expresiones. Otros han insinuado; Voy a ir al grano. La respuesta de André Nicholas, vinculada a ¿Por qué la exponenciación es asociativa correcta ?, es la pista.

Si los exponentes fueran asociativos a la izquierda, se aplanarían. (a ^ b) ^ c sería lo mismo que (a ^ (b * c)); la forma de exponenciación apilada no significaría nada diferente. ((a ^ b) ^ c) ^ d sería simplemente a ^ (b * c * d). Aplicado a lo anterior, saldrías con un “1” como respuesta, porque cualquier cosa a la potencia cero es uno.

En cambio, supongamos que tiene que significar algo diferente al indicar todos esos exponentes, por lo que a ^ b ^ c debe ser a ^ (b ^ c) y a ^ b ^ c ^ d debe ser a ^ (b ^ (c ^ d)).

Supongo que este problema se está preguntando debido a una confusión sobre dónde comenzar. En matemáticas, hay un orden para resolver problemas: el orden de las operaciones (PEMDAS). Básicamente, comienza resolviendo una ecuación averiguando a qué equivalen las secciones entre paréntesis, luego pasa a los exponentes que haya (después de eso, está el paso de división y multiplicación; finalmente está el paso de suma y resta. Estos pasos no son importantes para este problema sin embargo).

La confusión probablemente comienza con cómo se ve el problema y sin saber qué exponente resolver primero; como es ahora, los paréntesis están implícitos. Una mejor manera de escribir el problema es así …

2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0)))

Por lo tanto, para resolver el problema, comience con los paréntesis más íntimos y avance hacia atrás.

Además, 2 ^ 0 = 1

2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0))) = 2 ^ (2 ^ (2 ^ (1))) = 2 ^ (2 ^ (2)) = 2 ^ 4 = 16

Espero que esto te haya ayudado a entender este problema y cómo resolver futuros problemas similares.

Puedes resolverlo de la siguiente manera

1. resuelva el 2 ^ 0 en (2) ^ (2) ^ (2) ^ (2) ^ 0 que es igual a 1
2. ahora tiene (2) ^ (2) ^ (2) ^ 1 resolviendo la parte en negrita obtendremos (2) ^ (2) ^ 2.
3. ahora resuelva la parte en negrita, es decir (2) ^ (2) ^ 2, resolviendo esto obtendremos (2) ^ 4
4. ahora el valor para (2) ^ 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

LA RESPUESTA CORRECTA ES 16

espero que lo tengas 🙂

16 es la respuesta. Comience a resolver desde arriba, es decir, 2 ^ 0.

Puedes verificarlo en google. Simplemente busque 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 0 o Computational Knowledge Engine

Son [matemáticas] 16 [/ matemáticas]. Esta es una tarea muy simple. Aquí está el resultado en Wolfram Alpha también: Computational Knowledge Engine

Entonces comienzas desde arriba, donde dice [matemáticas] 2 ^ 0 [/ matemáticas]. Eso es [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. Entonces tienes [matemáticas] 2 ^ 1 [/ matemáticas], eso es [matemáticas] 2 [/ matemáticas]. Ahora tiene [matemáticas] 2 ^ {2 ^ 2} [/ matemáticas] y eso es igual a [matemáticas] 16 [/ matemáticas].

De orden de operaciones

Si la exponenciación se indica mediante símbolos apilados, la regla habitual es trabajar de arriba hacia abajo, porque la exponenciación es asociativa a la derecha en matemáticas.

así:

[matemáticas] a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) [/ matemáticas]

que normalmente no es igual a [matemáticas] (a ^ b) ^ c [/ matemáticas]

Básicamente, la exponenciación implica corchetes alrededor del exponente.

Por lo tanto, esto se reduce a 2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0))). Por lo que entonces:

2 ^ 0 = 1, entonces eso hace que 2 ^ (2 ^ (2 ^ (1)))
2 ^ 1 = 2, así que ahora estamos en 2 ^ (2 ^ (2))
2 ^ 2 = 4, entonces obtenemos 2 ^ (4)
2 ^ (4) = 16, y esa es nuestra respuesta.

Parece bastante simple.

Bueno, si no recuerdo mal, los paréntesis son así si no se define nada más: (esa es la forma habitual en matemáticas)
2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0))))

2 ^ 0 = 1 como todo lo demás con 0 como exponente.

por lo tanto es
2 ^ (2 ^ (2 ^ (2 ^ 0)))) = 2 ^ (2 ^ (2 ^ 1))) = 2 ^ (2 ^ (2 ^ 1))) = 2 ^ (2 ^ 2) = 2 ^ 4 = 16

Si quiere que sea “el más bajo primero, el exponente último”, entonces es:

(((((2 ^ 2) ^ 2) ^ 2) ^ 0) = 1
dado que no importa cuál sea la parte interna, es algo a la potencia de cero, lo que equivale a 1.

Entonces, si usamos el matemático común por qué, entonces es 16.
si lo definimos de otra manera, entonces es 1.

Dejaré que otra persona encuentre una fuente para la forma matemática.

aunque también existe una regla que establece que (a ^ b) ^ c = a ^ (b * c)
(¡con estas pántentesis exactas!), que sería otra forma de calcular el resultado con el “método inverso” (no el matemático)

Oración corta para recordarlo:
Si es matemáticamente correcto, entonces corche de arriba a abajo.
Si el orden es inverso, comienza de abajo hacia arriba.

Cualquiera puede agregar sus pensamientos o corregirme si estoy totalmente equivocado aquí. 😀