Resolviendo este problema con la ayuda de Mathematica y escribiendo:
FullSimplify [InverseLaplaceTransform [1 / (s (s + 3) (s + h)), s, t]]
produce el siguiente resultado o respuesta:
- Cómo dejar de cometer este simple error matemático con separadores de denominadores y numeradores
- Cómo demostrar que ab = 0 si a = 0 o b = 0
- ¿Cuál es la definición moderna de las matemáticas?
- ¿Cuál es la forma más simétrica en 4D?
- ¿Cuánto se basan las matemáticas aplicadas en las matemáticas puras?
[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle \ mathcal {L} _s ^ {- 1} \ left [\ frac {1} {s (s + 3) (h + s)} \ right] (t) & = \ frac {e ^ {- ht}} {(h-3) h} – \ frac {e ^ {- 3 t}} {3 (h-3)} + \ frac {1} {3 h} \\ & = \ frac {he ^ {- 3 t} -3 e ^ {- ht} -h + 3} {9 h-3 h ^ 2} \ end {align} [/ math]
Para una solución más general, uno puede escribir el código:
FullSimpify [InverseLaplaceTransform [1 / ((s + a) (s + b) (s + h)), s, t]]
Esto produce la siguiente transformación inversa de Laplace:
[matemáticas] \ displaystyle \ mathcal {L} _s ^ {- 1} \ left [\ frac {1} {(a + s) (b + s) (h + s)} \ right] (t) = – \ frac {e ^ {- bt}} {(ab) (bh)} + \ frac {e ^ {- ht}} {(ha) (hb)} + \ frac {e ^ {- at}} {(ab ) (ah)} [/ matemáticas]
