¿Puedes encontrar los puntos en [matemáticas] f (a) = a ^ 2-4a + 3 [/ matemáticas] en el que la línea normal pasa por el punto [matemáticas] (2,0) [/ matemáticas]?

Si decimos que se puede construir una línea en la forma [math] f (a) = \ text {m} a + \ text {b} [/ math], entonces la parte que calculó, [math] -f ‘( a) ^ {- 1} [/ math], es simplemente la pendiente , [math] \ text {m} [/ math], de la línea que será normal a la curva [math] f (a) [/ math ] en el punto donde se cruza con [math] f (a) [/ math]. No podemos suponer que esta línea se intersecará con [matemáticas] f (a) [/ matemáticas] y el punto [matemáticas] (2,0) [/ matemáticas] simultáneamente (aunque puede hacerlo). También necesitamos conocer la intersección a para conocer la naturaleza de la línea.
Intentemos graficar la línea [matemáticas] f (a) [/ matemáticas] para ver cuáles podrían ser algunas respuestas posibles …
¿Ves a dónde va esto? Visualmente, se ve como [matemática] f (a) = a-2 [/ matemática], [matemática] f (a) = – a-2 [/ matemática], y la línea vertical [matemática] a = 2 [/ matemáticas] todas serán líneas normales que se cruzan con el punto deseado. Ahora, ¿cómo llegamos a esta conclusión de una manera más rigurosa?