La teoría de conjuntos es una base útil para las matemáticas en general y para las matemáticas discretas en particular. Las matemáticas discretas funcionan con cosas que se consideran juntas, y esas cosas se pueden recopilar para formar un conjunto. Gran parte de la matemática discreta es combinatoria, que se refiere al número de elementos en un conjunto. El número de elementos en un conjunto [matemática] S [/ matemática], llamada cardinalidad de [matemática] S [/ matemática] a menudo se denota [matemática] | S | [/ matemática]. Combinatorics encuentra cardinalatos de conjuntos finitos sin contar sus elementos.
Las diversas operaciones en subconjuntos de un conjunto (unión, intersección, complemento, diferencia y diferencia simétrica) se pueden usar en análisis de conteo. Por ejemplo, el principio de subconjuntos de inclusión y exclusión dice en el caso de tres subconjuntos que
[matemáticas] | A \ cup B \ cup C | = | A | + | B | + | C | – | A \ cap B | – | A \ cap C | – | B \ cap C | + | A \ cap B \ cap C | [/ matemáticas].
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Otras operaciones como el producto de conjuntos [matemática] A \ veces B [/ matemática] aparecen en matemáticas discretas. Sus cardinalidades satisfacen el principio multiplicativo [matemáticas] | A \ veces B | = | A | \, | B | [/ matemáticas].
El conjunto de potencia [matemática] \ matemática P (S) [/ matemática] consiste en todos los subconjuntos del conjunto [matemática] S [/ matemática]. Para ello, tenemos [math] | \ mathcal P (S) | = 2 ^ {| S |} [/ math].
