¿Qué ramas de las matemáticas son actuales y modernas?

Su mejor opción para responder a su pregunta es revisar la página de investigación de la facultad del departamento del MIT:

Directorio de la facultad | MIT Matemáticas

Los matemáticos enumeran sus intereses.

Ofreceré un pequeño consejo no solicitado: si está intentando ir a la escuela de posgrado, en esta etapa su objetivo debe ser aprender todo lo que pueda. Es extremadamente raro que estudiantes universitarios produzcan resultados interesantes. Me concentraría en hacerlo extremadamente bien en sus clases actuales, estudiar por su cuenta para obtener alguna especialización adicional y asegurarme de que sus calificaciones y sus cartas de recomendación sean excelentes. Mientras lo hace, aprenda Latex ahora para que no tenga que perder el tiempo más tarde.

Si uno de los matemáticos del MIT tiene intereses que le parecen interesantes, visite su página web, centre sus propios estudios más específicamente en lo que está sucediendo y tal vez lea su trabajo. He descubierto que las personas son muy amigables cuando me contactan cortésmente, pero eso fue después de que ya había completado mi doctorado y había hecho un trabajo relacionado con los matemáticos a los que les escribía.

Comprendemos cosas utilizando las matemáticas. Algo realmente antiguo, como la geometría, sigue siendo tan relevante hoy en día. Los Elementos de Euclides escritos alrededor del 300 a. C. cubren la geometría euclidiana que es importante para cosas como la construcción de puentes. Si no tuviéramos geometría, el puente Golden Gate no sería posible. Simplemente colapsaría.

Pero, para responder a su pregunta, una rama realmente moderna de las matemáticas es la teoría de juegos. Pero, creo que al MIT le importaría mucho, mucho más el análisis complejo que algo como la teoría de juegos.

Viejo no significa inútil. Las ideas de cálculo datan de los antiguos griegos. Sigue siendo muy relevante y útil. El análisis complejo es muy útil para comprender otros temas, tenga o no muchas aplicaciones directas. Los temas modernos casi siempre se basan en temas más antiguos, por lo que primero debe comprenderlos.