¿Cuál es la forma más simétrica en 4D?

Un círculo es el más simétrico porque tiene infinitas líneas de simetría (diámetros). Lo mismo vale para una esfera.

Si observa, ambos son más simétricos porque sus puntos se definen como equidistantes de un punto común.

Si ampliamos esto a 4D *, estaría definido por el conjunto de puntos equidistantes de un solo punto en el espacio 4D.

Este 4-politopo a veces se llama GLOME.


* Esto se puede extender a cualquier dimensión. Una hiperesfera es un conjunto de puntos equidistantes de un solo punto en la N-ésima Dimensión. Un círculo también es una esfera, pero en 2D . Más aquí: n-esfera

Más sobre Glomes: Glome

Si tiene curiosidad sobre lo mismo para 5D, se llama HIPERGLOMO. Sin embargo, el concepto es el mismo. Conjunto de puntos equidistantes de un solo punto en el espacio 5D. Esto se puede extender a la enésima dimensión.

Como otros mencionaron, el equivalente 4D de círculo y esfera viene a la mente: la hiperesfera, o también su “capa 3D”, la 3-esfera (equivalente, por ejemplo, a la superficie de nuestra tierra).

Al ser un espacio 3D en sí mismo, no es fácil visualizarlo como una proyección 3D. Sin embargo, puede ser abordado por superficies que evolucionan en él, y esos pueden ser representados. Es uno de los temas de mi página web QB-Complex, busque Clifford torus y 3-sphere. Por ejemplo,

sondeando la esfera 3 con toros 4D:

y con una esfera deslizante variable:

y con una esfera giratoria:

En realidad, las formas más simétricas en el espacio n-dimensional son el subespacio vacío y todo el espacio. Son invariables bajo cualquier traslación, reflexión y rotación. Si solo permite figuras finitas no vacías, entonces las hiper-esferas son mejores: son invariantes bajo rotaciones alrededor de su centro y reflejos a lo largo de diámetros. Si quieres invariancia bajo traducción (y no vacío) necesitas figuras infinitas como líneas o planos.

El conjunto de puntos que son equidistantes de un punto dado en el espacio euclidiano n-dimensional, [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math], generalmente se llama una hiperesfera, [math] S ^ {n-1} [ / math], para [math] n> 3 [/ math].

Una esfera regular es [matemáticas] S ^ 2 [/ matemáticas] o una esfera de 2 porque es la superficie bidimensional de una pelota.

Como señala para [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas] tenemos el círculo especial de palabras pero esto es “solo” una esfera 1, [matemáticas] S ^ 1 [/ matemáticas].

¡Tenga en cuenta que una esfera 0 consta de dos puntos y ni siquiera está conectada!

La esfera 3, [matemática] S ^ 3 [/ matemática] en [matemática] \ mathbb {R} ^ 4 [/ matemática], a veces se llama gloma (pero rara vez he visto esto en la práctica).

Es una 3-esfera. Consiste en el conjunto de puntos equidistantes de un punto central fijo en el espacio euclidiano de 4 dimensiones. La tecnología GPS utiliza este concepto de 3-esfera para localizar cualquier cosa con precisión. Para visualizar esto, puede consultar https://en.wikipedia.org/wiki/Ta

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