Creo que querías decir “Si un conjunto es equivalente a uno de sus subconjuntos propios, entonces es un conjunto infinitamente contable “ .
Definiciones:
- Se dice que dos conjuntos finitos (o infinitos ) son equivalentes si tienen una biyección entre sus elementos; o en otras palabras, su cardinalidad es la misma.
- un conjunto B se llama un subconjunto apropiado del conjunto A, si cada elemento de B es un elemento de A y la cardinalidad de B es menor que la de A.
Del punto 2) se deduce que si la cardinalidad del conjunto A es N, entonces la cardinalidad de B sería como máximo N-1.
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Pero del punto 1), se deduce que la cardinalidad (B) = cardinalidad (A)
=> N-1 = N
Esto es imposible para cualquier N real, por lo tanto, el conjunto A no puede ser finito.
Así, el conjunto A tiene que ser contablemente infinito.