Si [matemáticas] x ^ y = 8 [/ matemáticas] y [matemáticas] y ^ x = 9 [/ matemáticas], entonces ¿qué es xy =?

• x ^ y = 8 ………… .. (I)
  y ^ x = 9 ………… .. (II)
  Tomando un registro natural en ambos lados de la ecuación (I),
  y * ln (x) = ln (8) = ln (2 ^ 3) = 3 * ln (2) ………… .. (III)
  De la ecuación (II),
  y = 9 ^ (1 / x) ………………… (IV)
  Eliminando y de las ecuaciones (III) y (IV),
  9 ^ (1 / x) * ln (x) = 3 * ln (2)
  es decir, 3 ^ (2 / x) * ln (x) = 3 * ln (2)
  es decir, ln (x) / ln (2) = 3 ^ (1–2 / x)
  es decir, log_2 (x) = 3 ^ (1–2 / x) (donde, log_2 (x) = log de x a la base 2)
  que se satisface cuando
  x = 2 y 1–2 / x = 0 o x = 2 (ambos lados dan x = 2)
  &, y = 9 ^ (1/2) = 3
  Entonces,
  x = 2 y y = 3
  Por lo tanto,
  xy = 2 * 3 = 6

Tenemos dos ecuaciones,

[matemáticas] x ^ y = 8 – – – (i) [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ x = 9 – – – (ii) [/ matemáticas]

Vamos a dividirlo

[matemáticas] \ frac {x ^ y} {y ^ x} = \ frac {8} {9} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {x ^ y} {y ^ x} = \ frac {2 ^ 3} {3 ^ 2} [/ matemáticas]

Ahora puede ver claramente que [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 3 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] xy = 2 \ veces 3 = 6 [/ matemáticas]

Entonces, pregunta resuelta sin registro, gráfico y suposición. Espero que les guste mi respuesta, por favor, voten y síganme en QUORA. ¡Gracias!

Lógicamente:

[matemáticas] x ^ y = 8 [/ matemáticas] es posible cuando:

[matemática] x = 8, y = 1 [/ matemática] o [matemática] x = 2, y = 3 [/ matemática] —— (A)

y ^ x = 9 es posible cuando:

[matemáticas] x = 9, y = 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 2, y = 3 [/ matemáticas] —— (B)

De (A) y (B), concluimos:

[matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 3 [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] xy = 6 [/ matemáticas]

x ^ y = 8 o x ^ y = 2 ^ 3 ………………………… (a)

y ^ x = 9 o y ^ x = 3 ^ 2 ………………………… (b)

Comparando estas dos ecuaciones, obtenemos:

x = 2; y = 3

Por lo tanto,

xy = 2 * 3 = 6

xy = 6 es la respuesta final.

[matemática] \ Grande x ^ y = 8 \ implica \ log_x 8 = y [/ matemática]

[matemática] \ Grande y ^ x = 9 \ implica y = \ sqrt [x] {9} [/ matemática]

Tracemos gráficos. Lo hice en MATLAB.

Hay exactamente una solución que es 2, 3

[matemática] \ Grande \ en caja {x = 2, y = 3, xy = 6} [/ matemática]

Aquí hay un gráfico si no tiene MATLAB. [1]

Notas al pie

[1] Motor de conocimiento computacional

Después de ver todas las respuestas, estoy probando un método diferente para resolver esta pregunta

x ^ y = 8 ……… .. (1)

y ^ x = 9 ………. (2)

Poner x = 1 en la ecuación (2)

Tenemos y = 9, por lo tanto, si x = 1, entonces y = 9

Lo cual no es posible si ponemos estos dos valores en la ecuación (1), es decir, 1 ^ 9 no puede ser igual a 8.

Ahora tomando x = 2 en la ecuación. (2)

y ^ 2 = 9 => y = 3, -3

Por lo tanto, si x = 2 entonces y = 3, -3

Ahora x = 2 e y = -3 no es posible si ponemos estos valores en la ecuación (1) ya que 2 ^ -3 no es igual a 8.

Así que finalmente tomando x = 2, y = 3

Estos dos valores satisfacen la ecuación (1)

es decir, 2 ^ 3 = 8 => 8 = 8 => LHS = RHS

Por lo tanto, x = 2, y = 3 satisface ambas ecuaciones

Entonces x = 2, y = 3

=> xy = 6

por el método de prueba y error.

x ^ y = 8

también 2 ^ 3 = 8

satisface nuestra primera condición.

además,

y ^ x = 9

3 ^ 2 = 9

AL COMPARAR LAS ECUACIONES ANTERIORES OBTENEMOS

X = 2 e Y = 3

por lo tanto

xy = 2 * 3

xy = 6

Si quisiera decir cuál es la respuesta, la respuesta es 2 × 3 = 6.

Si lo explico

x TO la potencia y y si ponemos el valor de x = 2 e y = 3 den la respuesta es correcta, es decir, 2 potencia 3, es decir 8.

lo mismo se aplica a y también

y a la potencia de x y si ponemos el valor de y = 3 yx = 2, den la respuesta es correcta, es decir, 3 potencia 2 = 9

el valor de xy = 2 * 3 = 6

La respuesta es 6

Vamos a resolverlo

Se da que y ^ x = 9

También 9 = 3 ^ 2

entonces y ^ x será igual a 3 ^ 2

es decir, y ^ x = 3 ^ 2 [1]

De [1] podemos ver que y = 3 yx = 2

Que xy = 2 * 3 = 6

Dado: – x ^ y = 8 e y ^ x = 9

Solución para xy: –

1. Permítanos factorizar 8 y 9 … Obtenemos: –

x ^ y = 2 ^ 3 ……… (1)

y

y ^ x = 3 ^ 2 ………. (2)

2. Comparando las dos ecuaciones anteriores lógicamente obtenemos x = 2 e y = 3 …

3. Por lo tanto, xy = 2 * 3 = 6 (respuesta) …

Espero que te guste la solución … Sígueme para preguntarme …

Pregunta: Si [matemática] x ^ y = 8 [/ matemática] y [matemática] y ^ x = 9, [/ matemática], ¿qué es xy =?

Un poco de observación muestra que [matemáticas] 2 ^ 3 = 8 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 ^ 2 = 9 [/ matemáticas]. Por lo tanto, x = 2 e y = 3, lo que nos da [matemáticas] xy = 6. [/ Matemáticas]

Ahora queda la pregunta de si (x, y) = (2,3) es la única solución o no.

Al trazar la gráfica de las dos ecuaciones, vemos que se encuentran solo en un único punto (2,3).

Por lo tanto, concluimos que xy = 6.

Vamos a resolverlo

Se da que y ^ x = 9

También 9 = 3 ^ 2

entonces y ^ x será igual a 3 ^ 2

es decir, y ^ x = 3 ^ 2 [1]

De [1] podemos ver que y = 3 yx = 2

Si crees que esto está mal, entonces vamos a comprobarlo

En la pregunta también se da que x ^ y = 8

o 2 ^ 3 = 8, lo cual es cierto [De 1, obtenemos el valor de x e y]

Por lo tanto, significa que los valores de x e y es decir 2 y 3 respectivamente son correctos.

Ahora x * y = 2 * 3 = 6

Por lo tanto, el valor de xy es 6

Con el método de entrada de rastro y error si consideramos x = 2 e Y = 3 podemos concluir X ^ Y = 8 e Y ^ X = 9.

Por lo tanto, de lo anterior XY = 2 * 3 = 6. 6 es la respuesta

Tome el registro en ambos lados para la ecuación y compare los coeficientes de los términos logarítmicos, es decir:

x ^ y = 8 se convierte

Ylogx = log 2 ^ 3

ylogx = 3log2

Al comparar

Y = 3

De manera similar a la otra ecuación,

X = 2

Por lo tanto, XY = 6

sea ​​x ^ y = 8 … (1)

x ^ y = 2 ^ 3

implica x = 2 e y = 3.

veamos esta solución sarisfy eq (2) {y ^ x = 9} o no.

ponga x = 2 e y = 3 en la ecuación 2

implica (LHS) 3 ^ 2 = 9 = RHS

así, el conjunto de solución (2,3) satisface las ecuaciones 1 y 2.

Ahora podemos encontrar el valor de xy.

xy = 2 × 3

= 6. Resuelto

x ^ y = 8 .let rompe 8 en potencia de 2, que es la única forma de dividir 8.

entonces x ^ y = 2 ^ 3 entonces x = 2 e y = 3 ……… (1)

ahora para y ^ x = 9 solo factores es 3.

entonces y ^ x = 3 ^ 2 que resulta ser y = 3 yx = 2 …… .. (2)

la salida en ambas ecuaciones 1 y 2 tiene x = 2 e y = 3, entonces x * y = 2 * 3 = 6

¡¡¡¡¡¡salud!!!!!!

En la primera ecuación:

x ^ y = 8 … podemos escribir lo mismo que:

x ^ y = 2 ^ 3…. (1)

Del mismo modo, en la segunda ecuación:

y ^ x = 9 … podemos escribir lo mismo que:

y ^ x = 3 ^ 2…. (2)

De ahora en adelante … de (1) y (2) es evidente que:

x = 2 e y = 3 … (3)

(Como 8 es una multa perfecta de 2 y 8 es un cuadrado perfecto de 3)

De (3):

xy = 2 * 3

xy = 6 … (4)

De (4) .. tenemos:

xy = 6

Como,

[matemáticas] x ^ y [/ matemáticas] = 8 y [matemáticas] 2 ^ 3 [/ matemáticas] también es 8, lo que resuelve el 50% de nuestro problema. [matemáticas] [/ matemáticas]

Si revertimos esta ecuación, entonces, [matemática] y ^ x [/ matemática] o [matemática] 3 ^ 2 [/ matemática] = 9, que satisface nuestra ecuación y por lo tanto

[matemáticas] x [/ matemáticas] = 3 y [matemáticas] y [/ matemáticas] = 2

Entonces,

[matemáticas] xy [/ matemáticas] = 6

Como tenemos dos ecuaciones con dos variables, esta es la única solución a esta pregunta.

Asumamos,

X = 2, y = 3

La primera ecuación se está satisfaciendo,

2 ^ 3 = 8

El segundo también es estar satisfecho,

3 ^ 2 = 9

Por lo tanto, nuestra suposición es correcta.

Entonces, x * y = 6