Si [matemáticas] \ ln (2x) = u [/ matemáticas]
[matemáticas] 3u ^ 3-4u ^ 2-5u + 2 = 0 [/ matemáticas]
Esta es una ecuación cúbica que se puede factorizar por división sintética,
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Podemos ver que esto es divisible por [matemáticas] (u-2) [/ matemáticas] y [matemáticas] (u + 1) [/ matemáticas] pero como necesitamos una respuesta positiva, vamos a [matemáticas] (u- 2), [/ matemáticas]
[matemáticas] (u-2) (3u-1) (u + 1) [/ matemáticas]
Cuando [math] u [/ math] [math] = 2 [/ math], toda la expresión se convierte en cero
Ahora recuerde, [matemáticas] u = \ ln (2x) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 = \ ln (2x) [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ 2 = 2x [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {e ^ 2} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x \ aprox 3.695 [/ matemáticas]
En el gráfico, [matemática] 3 (\ ln (2x)) ^ 3-4 (\ ln (2x)) ^ 2-5 \ ln (2x) +2, [/ matemática] cuando [matemática] y = 0, [/matemáticas]
Como [matemáticas] 3u-1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] u = \ frac {1} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (2x) = \ frac {1} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2x = \ sqrt [3] {e} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {\ sqrt [3] {e}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x \ aproximadamente 0.697 [/ matemáticas]
Gracias por la A2A
