¿Qué áreas de matemáticas están en el límite entre lo aplicado y lo puro?

Todos ellos.

El problema es … la frontera se mueve, y se mueve rápidamente.

En 1940, el matemático GH Hardy, escribió La apología de un matemático . La palabra “disculpa” se usó en el sentido clásico de una explicación: Hardy quería explicar al mundo por qué amaba las matemáticas “puras”.

Parte de la razón era que las matemáticas puras no tenían usos bélicos. Por lo tanto, si bien el cálculo podría usarse para calcular trayectorias balísticas para facilitar la muerte de personas, y las estadísticas podrían usarse para determinar qué gas nervioso fue más efectivo, las matemáticas puras no podrían usarse de esta manera.

La ironía es que las áreas que Hardy dio como ejemplos de matemática pura fueron la relatividad y la teoría de números.

Es decir, la misma relatividad que es la base de la bomba atómica, y la misma teoría de números que incluso se usaba para crear y descifrar códigos militares.

El ejemplo más clásico son las ecuaciones diferenciales, profundamente inspiradas por áreas fuera de las Matemáticas, siguen siendo ecuaciones para funciones diferenciables que pertenecen al área de análisis.

Otro campo importante es el análisis armónico, que es un campo que trata con funciones que corresponden a ondas, por lo tanto, estamos hablando de funciones que son combinaciones lineales de las funciones sin y cos.

Combinatoria Un campo que es bastante útil para cualquier otro campo dentro y fuera de las Matemáticas. Cuando se trata de problemas en ciencias de la computación, por ejemplo (especialmente la teoría de grafos) puede pensarse como un campo aplicado, pero tiene usos en todas las disciplinas matemáticas (por ejemplo, geometría algebraica, teoría de números …) debido a su naturaleza.

Supongo que si define puro como aquella parte de las matemáticas que aún no ha encontrado aplicación, entonces todavía tengo que encontrar un área de investigación de las matemáticas que aún no haya encontrado algún uso, a excepción de una ecuación o dos que generalmente no aplicar.

Creo que la teoría interuniversal de Techmuller puede ser esa una excepción, que todavía está buscando un hogar en la escuela aplicada de Wayward Maths.

Sin embargo, hay un campo que ha experimentado un gran auge desde 2012, que ahora encuentra aplicación tras aplicación en los últimos 4 años: Homotopy Type Theory, que permite a los compiladores razonar e inferir sobre los tipos que usan Homotopy Theory y ha llevado a los lenguajes de programación que se están utilizando. desarrollado para explorar el resultado.