Parece que esta pregunta se hizo hace un tiempo, así que no estoy seguro de si aún es relevante para usted. Solo para asegurarnos de que nuestras anotaciones estén de acuerdo, supongamos que N ~ Gaussian (mu, E) y S ~ Gaussian (phi, G), donde mu y phi son los vectores medios, y E y G son las matrices de covarianza de N y S, respectivamente.
Para abordar el problema, considere el vector 2M-dimensional obtenido mediante la concatenación de N + S al final de N (es decir, [N; N + S]). Este vector aleatorio también tiene una distribución gaussiana multivariante con media [mu; mu + phi] y matriz de covarianza [E, E; E, E + G] (es decir, es una matriz de bloques con E para todos los bloques excepto la esquina inferior derecha). (Puede resolver esto considerando cada una de las covarianzas término por término y recordando que N y S son independientes).
Lo que le interesa es la distribución condicional de N dado N + S = c. Para hacer esto, utilice la fórmula gaussiana condicional (consulte la sección “Distribuciones condicionales” de http://en.wikipedia.org/wiki/Mul…) para observar que N dado N + S = c es gaussiano con el vector medio mu + E * inv (E + G) (c-phi) y matriz de covarianza EE * inv (E + G) * E. La expectativa que desea es simplemente la media de la distribución condicional, es decir, mu + E * inv (E + G) (c-phi).
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