Los números complejos son lo que obtienes cuando comienzas desde los números reales y luego agregas todos los “números” adicionales que necesitas para asegurarte de que cada polinomio tenga una solución.
Cuando realiza este proceso, resulta que los números complejos forman un álgebra bidimensional sobre los reales. Desde mi punto de vista, esto es algo casi “coincidente” (lo que sea que eso signifique en un contexto donde nada es realmente una coincidencia). Si tomaste los números racionales e hiciste lo mismo, entonces tendrías que agregar tantas cosas que terminarías con un álgebra de dimensiones infinitas sobre los racionales.
Ser un álgebra bidimensional es una condición bastante restrictiva: solo hay tres de ellos. Uno representa algo que ver con el espacio euclidiano; otro algo que ver con el espacio hiperbólico; y el último algo que ver con infinitesimales. Una vez que sabemos que son bidimensionales, los números complejos deben ser uno de los tres, y resulta que es el primero, donde la multiplicación representa la rotación en el plano euclidiano.
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Sabiendo esto, puede continuar y aplicar la geometría proporcionada por esta estructura de álgebra para obtener información sobre los números complejos. El “plano complejo” es solo un plano; el “eje imaginario” es solo una línea en ese plano (la mayoría de la gente lo toma como el eje y), y un “punto imaginario” es solo un punto en esa línea.
