Cómo encontrar el factor correcto de un número

x2 + 3x − 108 = 0 .

Deje que lhs se factoriza en (x + a) y (x + b).

Luego

x2 + 3x − 108 = 0 se puede escribir en forma de

(x + a) (x + b) = 0 que se simplifica a

x ^ 2 + (a + b) x + ab = 0

Por lo tanto, a + b = 3 y ab = —108

Por lo tanto, buscamos aquellos valores de a y b que satisfagan estas dos condiciones, que resultan ser 12 y -9 respectivamente.

entonces

La ecuación cuadrática dada se convierte en

(x + 12) (x — 9) = 0, cuyas raíces son

x = —12 yx = 9.

Si las raíces son más difíciles de evaluar con solo una inspección, resolvemos cortando el cuadrado (ver la respuesta de Akhil Kashyap).

Como [math] (xa) (xb) = x ^ 2 – (a + b) x + ab [/ math] estás en el camino correcto buscando factores de -108.

Esto viene de comparar los coeficientes en mi ecuación de forma general con su cuidado específico, donde [math] ab = -108 [/ math]

Debe buscar factores que sumen a -3, que no es el caso para 3 y -36., Pero es el caso para los factores 9 y -12.

El mejor método que sugeriría para resolver una ecuación cuadrática sería usar esta fórmula:

x = (- b +/- √b ^ 2–4ac) / 2a.

Compare la ecuación cuadrática dada con la forma general: ax ^ 2 + bx + c

En su caso, al comparar, obtenemos,

a = 1, b = 3, c = -108.

Simplemente sustituya estos valores en la fórmula anterior y obtendrá la respuesta mencionada.

x² + 3x-108 = 0

⇔x² + 12x-9x-108 = 0

⇔x (x + 12) -9 (x + 12) = 0

⇔ (x + 12) (x-9) = 0

por lo tanto, x = -12,9

simplemente si myn son los factores entonces,

m + n = -3

m * n = 1 * (- 108) = – 108