Una tabla en un subespacio abierto [matemática] U [/ matemática] de una variedad [matemática] X [/ matemática] es un homeomorfismo de [matemática] U [/ matemática] a un subconjunto abierto de un espacio euclidiano. Como [math] X [/ math] no viene equipado con una estructura de espacio vectorial, no tiene sentido preguntar si un gráfico es una matriz. Es simplemente una función continua.
Un atlas es un conjunto de gráficos, todos de subespacios abiertos del mismo colector [math] X [/ math], cuyos dominios cubren conjuntamente [math] X [/ math]. Entonces es un conjunto de funciones continuas.
Ejemplo: Sea [math] X = S ^ 1 [/ math] ser el círculo unitario en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math]. Considera las funciones
- Cómo demostrar que si [math] \ sqrt a + \ sqrt b [/ math] es una raíz de [math] P (x) [/ math] y [math] P (x) [/ math] tiene coeficientes racionales, entonces [math] \ sqrt a- \ sqrt b, \ sqrt b- \ sqrt a, - \ sqrt a- \ sqrt b [/ math] también son raíces de [math] P (x) [/ math]
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[matemática] f: (0,3 \ pi / 2) \ a S ^ 1, \ qquad f (t) = (\ cos (t), \ sin (t)) [/ matemática]
[matemática] g: (0,3 \ pi / 2) \ a S ^ 1, \ qquad g (t) = (\ cos (t + \ pi), \ sin (t + \ pi)) [/ matemática]
Verifique usted mismo que [matemática] f [/ matemática] y [matemática] g [/ matemática] sean homeomorfismos (de hecho, difeomorfismos) en sus imágenes. Por lo tanto, sus inversas [matemáticas] f ^ {- 1}, g ^ {- 1} [/ matemáticas] son gráficos para [matemáticas] S ^ 1 [/ matemáticas]. Juntos, forman un atlas [matemáticas] \ {f, g \} [/ matemáticas].
