Las raíces complejas no son únicas, más fuertemente que las raíces reales.
Para las raíces reales, podemos decir que cada raíz par da un par único de números (uno positivo y uno negativo) y cada raíz impar da un número único positivo o negativo.
Para raíces cuadradas complejas, esto no es cierto. Tome [math] \ sqrt [5] {1} [/ math]: en la línea real solo puede tomar el valor [math] 1 [/ math], pero en el plano complejo toma cinco valores diferentes en la unidad círculo (solo uno de estos valores es [matemática] 1 [/ matemática]).
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En otras palabras, hay cinco números complejos diferentes [matemática] z_1, …, z_5 [/ matemática] de modo que [matemática] z_i ^ 5 = 1 (1 \ leqslant i \ leqslant 5) [/ matemática] y todos son únicos números que no son iguales entre sí. Lo único que tienen en común es que si tomas el producto de ellos consigo cinco veces, obtendrás [matemática] 1 [/ matemática], por lo que todos satisfacen la ecuación [matemática] z ^ 5 = 1 [/ matemáticas] a pesar de que no son equivalentes.
Es incorrecto intentar construir una relación de equivalencia usando funciones de valores múltiples; solo puede hacerlo legítimamente usando funciones uno a uno.
