[matemáticas] nPn = n! \ aprox n ^ {n + (1/2)} e ^ {- n}, [/ math]
donde la primera igualdad se mantiene a través de la combinatoria elemental y la última aproximación se debe a Stirling. Wikipedia nos dice que esta aproximación estará dentro del 5% de precisión. Ahora para el empuje de símbolos basado en reglas para el cual sus cursos de matemáticas de preparatoria lo prepararon tan diligentemente para:
[matemáticas] \ left (10 ^ {183} \ right) ^ {\ left (10 ^ {183} \ right) + (1/2)} \ cdot e ^ {- \ left (10 ^ {183} \ right )}[/matemáticas]
[matemáticas] = 10 ^ {183 \ left (10 ^ {183} \ right)} \ cdot \ left (\ sqrt {10 ^ {183}} \ right) \ cdot e ^ {- (10 ^ {183}) }[/matemáticas]
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Oh, olvida esto. [matemáticas] 10 [/ matemáticas] es una base horrible y torpe. Tenga en cuenta que [matemáticas] 10 ^ {183} \ aprox e ^ {421.373} [/ matemáticas] e intente nuevamente:
[matemáticas] \ exp [421.373] ^ {\ exp [421.3735]} \ cdot \ exp [- \ exp [421.373]] [/ matemáticas]
[math] = \ exp \ big [421.373 \ cdot \ exp [421.3735] \ big] \ cdot \ exp \ big [- \ exp [421.373] \ big] [/ math]
[matemáticas] = \ exp \ big [421.373 \ cdot \ exp [421.3735] – \ exp [421.373] \ big] [/ math]
[matemáticas] = \ exp \ big [\ exp [426.415] +0.5] \ big] [/ math]
[matemáticas] = 1.649e ^ {e ^ {426.415}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ aprox1,649e ^ {e ^ {e ^ {6.055411}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ aprox1,649e ^ {e ^ {e ^ {e ^ {1.8}}}} [/ matemáticas]
Debe estar dentro del 7–8% más o menos.
