¿Por qué, crees, hay infinito en matemáticas si no existe tal cosa en la realidad?

Maths es un modelo abstracto de estado y comportamiento ideal, término “ideal” que se usa a menudo en el sentido de más simple, más suave, etc., por lo tanto, se maneja más fácilmente operacionalmente, computacionalmente, conceptualmente, etc.

Las realidades son conjuntos de datos empíricamente observados que piden organización.

El uso de un modelo matemático abstracto se produce por una libre elección del recopilador de datos para probar un patrón organizacional y de comportamiento como el que se postula de manera abstracta dentro del modelo. Todo el asunto es muy parecido a un emparejamiento, un compromiso o un contrato o pacto de boda, que ocurre bajo la prerrogativa absoluta de la elección de la fiesta (aquí: el titular de la autoproclamada “evidencia” empírica) y que se mantiene durante tanto tiempo como para grado en que la elección se considera beneficiosa para el receptor (las ciencias, no las matemáticas); debe terminar con un acto de ruptura o divorcio en el momento preciso en que el modelo abstracto deja de producir material de observación útil o favorecido por el usuario, es decir, la ciencia de “observación de la realidad”. En otras palabras, amigos, si en algún momento no les gusta mi cortadora de césped y se sienten amargados por eso, no corten su césped con ella, solo bájense y bájese de mi espalda, ¿verdad?

Conclusiones R. Un modelo no se produce a partir de la observación y no está sujeto a verificación o descalificación a través de “datos realistas”, que, por cierto, típicamente son colecciones sesgadas y organizaciones de supuestos datos dados en virtud de las ideas preconcebidas de los recolectores y organizadores. B. Cuando un modelo ya no funciona, no es culpa (o, peor aún, la falla) del modelo, sino de la libre elección consciente de emplear ese modelo en particular para esa tarea; hora de cambiar la elección de modelos. C. y sobre todo. En el mejor de los casos, los modelos matemáticos no reflejan, expresan o predicen las llamadas “realidades”; si se aplican a cualquier “realismo”, reflejan y expresan contextos, enfoques y tendencias, “predicen” sujetos a esta comprensión, aptos para la prerrogativa absoluta de las ciencias descriptivas observacionales empíricas para aceptar, amar, gustar, usar, para sentirse indiferente hacia, no gustar, odiar, rechazar o hablar mal. Nada de eso nos devuelve a las matemáticas puras y a los matemáticos puros ni siquiera nos importa; En el nivel aplicado, nuestros modelos ideales son aproximativos , eso es todo.

Mi ejemplo estándar favorito, declarado también en otra parte, es que, en algún momento, las personas estudiaban órbitas planetarias a través de circunferencias de círculos, conocidas para siempre como las primeras construidas geométricamente en superficies planas con la brújula. En algún momento, ya que había discrepancias esencialmente más allá de la tolerancia, algunos científicos (Kepler) pensaron en usar una antigua sección cilíndrica (y, por teoría, también cónica), la elipse, un concepto geométrico puro de una curva concebida y establecida en tiempos antiguos en las interfaces entre la geometría sólida y plana, en total irrelevancia para las órbitas planetarias. ¿Funciona? ¿Qué cilindros y conos en el disco planetario? (¡Por favor, nada de eso sobre ‘conos de luz’!). Si le conviene a los astrónomos, es su juego de pelota. ¿Refleja las órbitas de Plutón, de Japeto o de Mercurio, con respecto a la procesión de su perihelio para perfeccionar la precisión realista absoluta infinita / infinitesimal, dado que la teoría analítica de la elipse hace uso del cálculo infinitesimal? No, no lo hace. ¿Lo rechazan? No, no lo hacen. ¿Por qué no ellos? No sé, ve y pregúntales. ¿Por qué existe infinito e infinitesimal en las matemáticas? Porque ha sido formulado y funciona de manera abstracta. ¿Por qué lo establecemos a pesar de no tener realismo absoluto? Porque podemos y porque nos gusta y porque funciona en nuestra propia disciplina, donde sea que lo haga. ¿Qué nos hace la no existencia en la “realidad”? No sabemos, no tenemos idea, no tenemos vista; ni siquiera sabemos qué es “realidad”, y no tenemos derecho a decirlo. Entonces, la gente por ahí, por favor, desde la filosofía, desde la epistemología, desde las ciencias, desde las artes, desde donde sea: alguien por favor proporcione una buena teoría formal y objetiva, no inconsistente, no redundante, no circular, teóricamente usable y abstracta definición productiva de la realidad , bonita por favor? Porque no tengo ninguno. Entonces hablamos de nuevo.

Hay infinitos en la realidad tanto como hay, digamos, 3 en la realidad; solo depende de lo que estés hablando.

La matemática es abstracta; Las abstracciones no son en sí mismas objetos físicos. Sin embargo, ciertos objetos físicos modelan ciertas abstracciones. ¡Pero hay más de un puente de interpretación entre los dos reinos!

Claro, puede que no haya infinitos, digamos, gatos en el mundo. Y, sin embargo, la proporción de gatos a unicornios en el mundo es infinita (no importa qué valor finito elija para multiplicar la cantidad de unicornios en el mundo, seguirá siendo menor que la cantidad de gatos en el mundo). La pendiente de una línea vertical es infinita (tal vez se queja de que no podemos tener una varilla física recta vertical infinitamente delgada, pero ¿quién dijo que de eso estaba hablando? También podemos medir las inclinaciones discretas de los desplazamientos entre cuadrados de tablero de ajedrez discretos o tales cosas, y fácilmente considere la verticalidad exacta allí). Y así. Esta es una forma de interpretar un concepto matemático de infinito en el mundo real, en términos de varios tipos de proporciones.

O podríamos considerar cantidades medidas logarítmicamente. Por ejemplo, la distancia logarítmica entre un punto y sí mismo es de magnitud infinita (si le importa o no esta distancia logarítmica es otra cosa, pero esta cantidad es lo que es).

O podríamos considerar las reglas que definen cualquier juego en el que se le permita, en alguna circunstancia, hacer un movimiento que lo devuelva al mismo estado en el que se encontraba anteriormente. Incluso si nadie juega más de una ronda finita de este juego, aún podríamos decir que estas reglas encarnan un árbol de juego que es infinito, ya que el árbol de juego es una medida del conjunto de reglas, y no de los juegos que se jugaron o se jugarán (el árbol de juego del ajedrez no incluye solo aquellos juegos que tienen se ha jugado hasta ahora, creciendo y cambiando con cada nuevo juego jugado; es simplemente una cantidad abstracta asociada a las reglas del ajedrez, y algunos de estos conjuntos de reglas se llaman naturalmente “infinito” por ciertas razones, mientras que otros se llaman naturalmente “finito”).

O podríamos decir hablar de los “números de tocino” de los actores, el número mínimo de enlaces de películas compartidas que se necesita para pasar de un actor a Kevin Bacon. ¿Y para aquellos que no pueden comunicarse con Kevin Bacon de esta manera? ¿Los números de Bacon de aquellos que nunca han actuado en ninguna película, por ejemplo? Estos se consideran naturalmente infinitos.

Para los matemáticos más sofisticados: cualquier forma le ha asociado un “grupo de homotopía” que mide su estructura topológica, y el grupo de homotopía de un círculo, o cualquier bucle, se considera naturalmente infinito. No importa si alguien ha caminado alrededor del círculo infinitas veces; ese no es el grupo de homotopía. Como antes, el grupo de homotopía es simplemente una medida de la topología del círculo, y se considera que ciertas topologías tienen grupos de homotopía infinitos, y otros tienen grupos finitos, por razones puramente relacionadas con su topología, y no con la cantidad de veces que la gente alguna vez logró caminar alrededor de él. Y así, un bucle, que seguramente podemos estar de acuerdo en que hay muchos en la naturaleza, en la física, en la “realidad”, es en cierto sentido una encarnación del infinito “en la realidad”.

Hay muchas otras formas en que podríamos decir que otras concepciones matemáticas del infinito surgen “en realidad”. Todo depende de lo que estemos viendo, qué vínculo particular entre qué juego matemático abstracto particular y qué fenómenos físicos particulares nos interesa investigar. El hecho de que un concepto matemático se pueda interpretar de una manera familiar sobre entidades físicas no significa que no se pueda interpretar de la misma manera en muchos otros.

Por la misma razón que hay triángulos, cuadrados y números enteros en Matemáticas, aunque en realidad no existen tales cosas.

Toda la matemática consiste en entidades abstractas que son notablemente útiles para modelar la realidad, pero esa utilidad es empírica y depende completamente del modelo. Las propias entidades matemáticas son independientes de la realidad.

Los conjuntos transfinitos son una de esas abstracciones que es asombrosamente útil. Son una parte esencial de los números reales, los límites, la continuidad y el cálculo, por nombrar solo algunas herramientas matemáticas que han demostrado ser increíblemente efectivas para modelar el mundo físico. Los modelos no son correctos en última instancia, pero eso no afecta la utilidad.

Resulta que el continuo de números reales es más simple de manejar que el infinito más pequeño de números racionales o naturales, y mucho más simple que modelar cosas finitamente. Al igual que un cuadrado ideal o un ángulo recto es mucho más sencillo de manejar que el desordenado elemento fractal tridimensional que tienes en realidad.

¡No existir en la realidad es lo último que debe usar como restricción en las abstracciones matemáticas!

El infinito está en las matemáticas porque es extremadamente útil, incluso necesario. Sin ella no tendríamos cálculo, análisis real, la mayoría de la teoría de conjuntos y la topología, análisis complejo, análisis funcional, teoría de números, …

La matemática es abstracta, es irrelevante si es aplicable a nuestra realidad física.

No he visto ningún argumento convincente de por qué el infinito (o infinitesimal) no puede existir en la realidad. Sin embargo, si algún aspecto de la realidad es infinito (o infinitesimal), no sé cómo dicho atributo podría verificarse empíricamente.

Sin embargo, hay atributos del mundo natural que son ilimitados o ilimitados. La superficie de una esfera no tiene límites en el espacio 2D, y el mundo natural no tiene límites en el tiempo y el espacio.

No es de acuerdo a mí.

El infinito en matemáticas es el concepto abstracto de un límite accesible pero no accesible.

¿Por qué?

Porque el concepto abstracto se convierte en una necesidad cuando aprendes a contar.

A menos que conozca el “mayor número posible”. ¿Tienes algo así?

Piensa en la geometría euclidiana. ¿Cuánto punto tiene? Y este es un infinito real, no como los infinitos de las teorías establecidas que se ponen ad hoc, o la inducción completa como en PA. si le damos coordenadas a los puntos, de 0 a 1, se dice, inverval [0,1], entonces puede establecer cada punto a a / 2, y luego tiene una inyección de [0,1] a un subconjunto adecuado, esa es una definición de conjunto infinito