¿Todas las matemáticas provienen del supuesto de que la distancia más corta entre dos puntos es una línea?

La declaración “todas las matemáticas provienen de este o aquel axioma” es generalmente una hipérbole (aunque no una hipérbola).

Suena bien, tiene mucho sentido si quieres que tenga sentido y es corto. Con unos pocos saltos (de fe) se obtiene de la declaración particular en cuestión, por ejemplo, Principio de la menor acción, y sabemos que toda la física proviene del principio de la menor acción (ejem).

Ahora es muy simple. Como dijo Einstein, las cosas deberían simplificarse, pero no simplificarse demasiado: y ahí es donde llegamos con la declaración en cuestión. Cubre algunas bases, es poético, pero no lo cubre todo, no puede servir como definición ni como base para generar todas las matemáticas. Es poético, vamos.

Toda la poesía proviene de pensamientos ingeniosos como este.

De ningún modo. La distancia más corta ni siquiera es una línea recta.

Si tiene un tetraedro (4 triángulos equiláteros pegados), el camino más corto desde el centro de la cara adyacente es una “V” en el espacio.

En una esfera, sería un arco de un gran círculo.

Las matemáticas se basan en un conjunto arbitrario de reglas que no se contradicen: internamente consistentes.

Cuando una regla rompe el sistema, o ella es retirada, reelaborada u otras reglas son examinadas.

De vuelta a la distancia, es algo definido según una métrica. Una métrica es un conjunto de reglas que explica cómo medir una distancia.

Como ejemplo, en una cuadrícula puede tener la distancia de Manathan. (Distancia de Manhattan)

Entonces, siéntase libre de discutir el asunto con su maestro. Usted preguntó aquí, lo que demuestra que adquirió algo de pensamiento crítico. Eso es algo muy bueno. ¡Sigue cuestionando!

¡Si fuera profesor, te daría puntos extra por ello!

No, y eso ni siquiera es una suposición necesaria. Puede demostrar fácilmente que la distancia más corta entre dos puntos es una línea usando el cálculo de variaciones. La función que minimiza la distancia es una línea.

La distancia más corta entre dos puntos en una superficie curva se llama geodésica y se puede encontrar exactamente como se mencionó anteriormente, pero utilizando una superficie curva en lugar de un plano. Estos se utilizan en geometría diferencial y relatividad general.

No, eso es falso, pero es posible que hayas entendido mal.

Euclides fue el primero en formalizar un poco las matemáticas (postulados de Euclides) y de ahí proviene. Como es geometría euclidiana y allí es correcta.

Pero eso de ninguna manera implica que todas las matemáticas provienen de eso.

Este no es uno de los axiomas de Euclide, pero puede probarse en eucliand y geometría.

Esto también es cierto en álgebra lineal dado el producto escalar [math] XY = \, ^ tX \ times Y [/ math] donde X e Y son vectores de [math] \ mathbb {R} ^ nn \ in \ mathbb {N }[/matemáticas]

para el último si quieres pruebas te sugiero que busques la desigualdad de Cauchy-Schwarz

Podría decirse que esto ni siquiera es una suposición. Es una definición : ¿qué significa que una “línea” sea “recta”? Bueno, significa que es el camino más corto posible entre los puntos finales.