La proporción áurea se puede derivar y construir de muchas maneras, algunas de las cuales producen la proporción áurea exactamente (al menos en concepto), y algunas producen aproximaciones que convergen en la proporción áurea. Las proporciones de los sucesivos números de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) son un ejemplo de uno que converge en la proporción áurea (con proporciones sucesivas de 1, 2, 1.5, 1.66, 1.6, 1.625 , …)
La definición más fundamental de la proporción áurea, que fue observada por Euclides en sus Elementos hace más de dos mil años, es la división de una línea en un punto único que da como resultado que la proporción de la línea completa al segmento más grande sea igual a la relación del segmento más grande al segmento más pequeño.
El punto exacto en el que sucede eso es donde esa razón se puede expresar como (la raíz cuadrada de 5 más 1) dividida por 2. (Se encuentra aplicando la fórmula cuadrática a la relación (más grande + más pequeño) / más grande = más grande / más pequeño) . Ese número es un número irracional con un número infinito de dígitos, de los cuales los primeros 12 son 1.61803398874.
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La proporción áurea es, por lo tanto, aproximadamente igual a 1.618. Esto es lo suficientemente cercano para casi todos los propósitos prácticos, y se ha convertido en la forma típica de expresarlo.
