¿Cuál es la diferencia entre inyección y biyección (con referencia al mapeo de conjuntos BTWN)?

Ya hay dos buenas respuestas. Permítanme ilustrar de una manera un poco diferente.

Supongamos que todas nuestras funciones son de [math] \ mathbb {R} \ text {to} \ mathbb {R}. [/ Math] Considere las siguientes funciones:

[matemáticas] f (x) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] g (x) = x \ sin (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] h (x) = \ arctan (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] k (x) = x ^ 3 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que f no es inyectiva (1 a 1) ni sobreyectiva (sobre), g es sobreyectiva pero no inyectiva, h es inyectiva pero no sobreyectiva, yk es biyectiva (tanto inyectiva como sobreyectiva).

El mapa de [math] \ {1, 2, 3 \} [/ math] a [math] \ {1, 2, 3, 4, 5 \} [/ math] definido por [math] f (x) = x [/ math] es una inyección porque asigna cada entrada a una salida diferente, pero no es una biyección porque no afecta a cada elemento de su codominio.