¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer al izar 6 banderas de colores diferentes una encima de la otra, cuando se puede izar cualquier número de ellas al mismo tiempo?

Asumiré que el orden vertical de los colores de las banderas contiene toda la información de la señal. De lo contrario, podría tener una cantidad ridículamente grande de información (normalmente modelada como una cantidad infinita) ajustando la distancia entre las banderas …

Dado que todas las opciones de banderas, y todas las secuencias de esas opciones, cuentan como diferentes, claramente tenemos

[matemáticas] \ sum_ {i = 0} ^ {i = 6} 6 \ elegir ii! [/ matemáticas]

[matemáticas] = 6! \ sum_ {i = 0} ^ {i = 6} \ frac {1} {(6 – i)!} [/ math]

[matemáticas] = 6! \ sum_ {i = 0} ^ {i = 6} \ frac {1} {i!} [/ math]

Para este caso muy simple, no puedo molestarme en simplificar aún más, aunque, por supuesto, debería poder elegir el número entero más cercano a [math] n! E [/ math] para [math] n \ geq 2 [/ math ], donde aquí [matemáticas] n = 6 [/ matemáticas].

[matemáticas] = 720 + 720 + 360 + 120 + 30 + 6 + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 1957 [/ matemáticas]

Esto incluye “sin banderas”, que puede considerar como un caso especial.

Suponiendo que el orden relativo de las banderas es información esencial, esto se convierte en un problema para determinar el número de permutaciones posibles con 1 a 6 banderas diferentes izadas en 6 ubicaciones verticales distintas. El número posible de arreglos de bandera es N = 6! ∑ (1 / n!) Para n = 0 , 1,2,3,4,5. Así N = 720 + 720 + 360 + 120 + 30 +6 = 1956