¿Por qué es [math] 2 \ sqrt 2 = \ sqrt8 [/ math]?

Es bastante fácil si te concentras en ello.

[matemáticas] 8 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ sqrt {8} = \ sqrt {2 \ cdot 2 \ cdot 2} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ sqrt {8} = \ sqrt {2 \ cdot 2} \ cdot \ sqrt {2} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ en caja {\ sqrt {8} = 2 \ sqrt {2}} [/ matemáticas]

No tengo texto matemático, así que responderé lo mejor que pueda.

• La raíz cuadrada de 8 se puede escribir como la raíz cuadrada de 2 multiplicada por la raíz cuadrada de 4.
• La raíz cuadrada de 4 = 2.
• Entonces, tienes 2 veces el resto de la raíz cuadrada de 2, como se indica en la pregunta.
• Esencialmente, está simplificando la raíz cuadrada de 8 por cualquier raíz simple posible. 4 tiene una raíz simple de 2, 9 tiene una raíz simple de 3 y así sucesivamente.
• Eso funciona de derecha a izquierda … lo que tiene más sentido para mí, pero trabajar de izquierda a derecha se vería así …

• ¡Espero que esto ayude!

[matemáticas] 2 = \ sqrt {2 ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 2 \ sqrt {2} = \ sqrt {2 ^ 2} \ times \ sqrt {2} = \ sqrt {2 ^ 2 \ times 2} = \ sqrt {4 \ times 2} = \ sqrt { 8} [/ matemáticas].

Básicamente, puede mover un factor dentro o fuera de una raíz cuadrada cuadrándolo a medida que lo mueve o enraizándolo a medida que lo mueve.

Realmente odio la división y la raíz a veces.

¿Por qué?

Porque se sienten redundantes. Puede representar una división como esta: [matemáticas] \ frac {x} {y} = xy ^ {- 1} [/ matemáticas] y la raíz puede representarse así: [matemáticas] \ sqrt [r] {x} = x ^ {1 / r} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ sqrt {2} = \ sqrt {8} = 2 \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {1.5} = 8 ^ {0.5} [/ matemáticas]

Hay menos reglas para recordar ahora, ¿no es así?

Para comenzar, lo simplificaremos. Cuadrado a ambos lados:

[matemática] 2 \ sqrt {2} = \ sqrt {8} [/ matemática] se convierte en [matemática] (2 \ sqrt {2}) ^ {2} = 8 [/ matemática]. Déjame simplificarlo de nuevo.

[matemática] (2 ^ 2) (2) = 8 [/ matemática] que significa [matemática] 4 (2) = 8 [/ matemática], y simplificada aún más en [matemática] 8 = 8 [/ matemática]. Creo que todo lo que necesita hacer cuando se confunde con este tipo de cosas es simplificarlo lo mejor que pueda. ._.

Cuando un número está antes de la raíz cuadrada de un número, el número se elevará al cuadrado si se inserta dentro del signo de la raíz cuadrada. Matemáticamente,

n√n = √ (n²xn) = √ (n³).

Por lo tanto, 2√2 = √ (2²x2) = √2³ = √8.

Recuerde la propiedad de las raíces cuadradas:

[matemáticas] \ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ sqrt {b} [/ matemáticas]

Advertencia: esto solo funciona cuando [matemática] a [/ matemática] o [matemática] b [/ matemática] es positiva (o ambas).

Entonces:

[matemáticas] 2 \ sqrt {2} = \ sqrt {4} \ sqrt {2} = \ sqrt {4 \ cdot 2} = \ sqrt {8} [/ matemáticas]

Porque [matemáticas] (a \ veces b) ^ c = a ^ c \ veces b ^ c [/ matemáticas]

Por lo tanto, se deduce que [math] \ sqrt {a \ times b} = \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b} [/ math]

([matemáticas] \ sqrt {n} = n ^ {\ frac {1} {2}} [/ matemáticas]).

Ahora tenemos [math] 2 \ times \ sqrt {2} [/ math]

ahora que podemos reescribir cualquier número [matemática] n [/ matemática] como [matemática] \ sqrt {n ^ 2} [/ matemática] ([matemática] (a ^ b) ^ c = a ^ {b \ veces c } [/ math] aquí tenemos [math] n ^ 1 [/ math] al final y [math] n ^ 1 = n [/ math].)

cuando hacemos esto para [matemáticas] 2 [/ matemáticas] obtenemos:

[matemáticas] \ sqrt {2 ^ 2} \ times \ sqrt {2} = \ sqrt {4} \ times \ sqrt {2} = \ sqrt {4 \ times 2} = \ sqrt {8} [/ math].

Echemos un vistazo a la raíz (8):

root (8) se puede escribir como root (4 * 2)

entonces puedes separar escribiendo root (4) * root (2)

La raíz (4) es = 2

por lo tanto, 2 * raíz (2)

que se puede escribir como 2root (2)

[matemáticas] 2 \ sqrt {2} = \ sqrt {8} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ a \ sqrt {4} \ sqrt {2} = \ sqrt {8} [/ matemáticas] porque [matemáticas] 4 = 2 ^ 2 \ a [/ matemáticas] [matemáticas] 2 = \ sqrt {4} = 4 ^ {1/2} [/ matemáticas]

[math] \ to \ sqrt {8} = \ sqrt {8} [/ math] porque el producto de dos raíces cuadradas es igual a la raíz cuadrada del producto de los operandos de las dos raíces cuadradas

[matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

2√2 = √4 * 2 = √8

2 * (raíz cuadrada de 2) es equivalente a 2 ^ (1.5), o 2 elevado a la potencia de 1.5

Si 2 elevado a la potencia 1.5 se multiplicó por sí mismo o aumentó a la 2ª potencia, obtendrá 2 ^ 3 u 8 como respuesta.

Ese es un método.

El segundo método se derivaría de la raíz cuadrada de 8

Tenga en cuenta que la raíz cuadrada de 8 = raíz cuadrada de 4 x raíz cuadrada de 2. La raíz cuadrada de 4 es 2, por lo tanto, la raíz cuadrada de 8 = 2 * raíz cuadrada de 2.

Para comenzar, lo simplificaremos. Cuadrado a ambos lados:

22√ = 8√ [matemáticas] 22 = 8 [/ matemáticas] se convierte en (22√) 2 = 8 [matemáticas] (22) 2 = 8 [/ matemáticas]. Déjame simplificarlo de nuevo.

(22) (2) = 8 [matemática] (22) (2) = 8 [/ matemática] que significa 4 (2) = 8 [matemática] 4 (2) = 8 [/ matemática], y simplificada aún más en 8 = 8 [matemáticas] 8 = 8 [/ matemáticas]. Creo que todo lo que necesita hacer cuando se confunde con este tipo de cosas es simplificarlo lo mejor que pueda.

Es bastante fácil si te concentras en ello.

8 = 2 x 2 x 2

=> sqrt (8) = sqrt (2 x 2 x 2) ( sqrt = raíz cuadrada positiva)

=> sqrt (8) = sqrt (2 x 2) x sqrt (2)

=> s qrt (8) = 2 x sqrt (2)

(Estoy en el teléfono, así que no puedo escribir el icono de raíz cuadrada correctamente, lo siento)

Esto se debe a que la raíz cuadrada de 8 se puede simplificar en la raíz cuadrada de 4 multiplicada por la raíz cuadrada de 2. La raíz cuadrada de cuatro es un cuadrado perfecto y te da 2. La raíz cuadrada de dos no es un cuadrado perfecto, así que sigue siendo ‘raíz cuadrada de dos’. Entonces, en última instancia, la raíz cuadrada de 8 es igual al 2 multiplicado por la raíz cuadrada de 2.

Espero que esto haya ayudado!

Porque la raíz cuadrada de 8 puede ser la raíz cuadrada de 4 multiplicada por la raíz cuadrada de 2
entonces, sabemos que la raíz cuadrada de 4 es 2 y la raíz cuadrada de 2 es un número irracional
entonces debemos multiplicar 2 por la raíz cuadrada de 2

[matemáticas] \ sqrt {8} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {4 * 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {4} * \ sqrt {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 * \ sqrt {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Es igual a la raíz cuadrada de 8 porque

Solución:

La raíz cuadrada de 4.2 = raíz cuadrada de 8

ya que el 4 es un cuadrado perfecto

sería 2 raíz cuadrada de 2

Por lo tanto, la raíz cuadrada 2 de 2 es igual a la raíz cuadrada de 8

Como 8 puede escribirse como 4 * 2, ahora en este valor dividido, sabemos que la raíz cuadrada de 4 es 2, aplicando la raíz cuadrada a los valores divididos, obtenemos √4 como 2 y √2 como tal. Por lo tanto, lhs = rhs Espero que esta explicación sea suficiente para esos espectadores talentosos.