¿Podría explicarme el valor de E en matemáticas en palabras comunes?

Supongo que te refieres a e (las matemáticas distinguen entre mayúsculas y minúsculas y, a menudo, también distinguen entre fuentes), lo que significa que si usamos mayúsculas o minúsculas, o una tipografía diferente, el significado es diferente.

El número [math] e [/ math] es una constante especial como [math] \ pi [/ math]. Este número no tiene una representación decimal final, y el decimal no se repite. El valor es aproximadamente [matemática] e = 2.718281828 [/ matemática] (parece que se repetirá, pero el patrón se rompe en el siguiente dígito).

Eso es solo una aproximación, la fórmula es [matemática] e = 1 + \ frac1 {1!} + \ Frac1 {2!} + \ Dots [/ math]. (Tenga en cuenta que el signo de exclamación significa ‘factorial’, que significa multiplicar el número por los números enteros más pequeños, por ejemplo, [math] 4! = 4 \ times 3 \ times 2 \ times 1 [/ math].) Esto es lo mejor que puedo para palabras comunes, no puedes entender [matemáticas] e [/ matemáticas] sin saber sobre sumas de series, o la idea de límites, o conceptos de cálculo.

Aquí hay un buen ejercicio: puede usar una hoja de cálculo o una calculadora, agregue los términos de la fórmula para [matemática] e [/ matemática] hasta que pueda encontrar el [decimal] 10 [/ matemático] decimal.

Eso no explica por qué esta constante es útil. Crece por todo el lugar, pero principalmente en el cálculo. La función [matemática] e ^ x [/ matemática] es la única función para la cual el gradiente es la función misma. Se puede representar como una serie [matemática] e ^ x = 1 + \ frac {x} {1!} + \ Frac {x ^ 2} {2!} + \ Dots [/ math].

Digamos que tienes 1 dólar. Vas al banco y, por agradables que sean, toman tu dólar y te dan el 100% de interés por año. En el transcurso de 1 año, obtienes 1 * 1 = 100 centavos de interés, dejándote con 2,00 dólares. Ahora, ¿y si quisieras tu tasa de interés por día? Digamos que son generosos y le dan un interés del 100/365% al ​​año. Esto es un poco mejor, porque el dinero ganado por intereses también gana intereses, por lo que crece un poco más rápido. Usted gana 1.00 * 1.00 / 365 = 0.00027 … dólares al día Si desea saber su cantidad final de dinero después de 1 año, el interés indica que lo eleva al poder.

[matemáticas] 1 * (1+ (1/365)) ³⁶⁵ = 2.71456748… [/ matemáticas] dólares. ¿Recuerdas que dije que obtienes más?

La tasa efectiva al año que ganó es ([matemáticas] 1 + 1/365) ^ {365} = 2.71456748 … [/ matemáticas]

Si seguimos aumentando este número (digamos la cantidad de interés por segundo) y elevándolo a ese poder, el valor de interés al año tiende a la constante [matemáticas] e [/ matemáticas], la constante de crecimiento inmediato. Este ejemplo de 365 / lapso de tiempo (en este ejemplo 1 día al año), en realidad es bastante cercano al valor de [math] e [/ math]. Si dijera que dejaría la cantidad / intervalo de tiempo ^ intervalo de tiempo, con el intervalo de tiempo tendiendo al infinito, obtendría [matemáticas] e [/ matemáticas].

[matemáticas] e [/ matemáticas] es útil en matemáticas, porque tiene una propiedad especial: si grafica [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas], [matemáticas] [/ matemáticas] puede dibujar una línea lineal en cualquier punto en el gráfico que toca el gráfico. El gradiente de esa línea (la cantidad que crece la línea cada vez que x aumenta en 1), es igual a [math] e ^ x [/ math], esta es una propiedad única. Esto es especialmente útil en el área de Cálculo, el estudio de gradientes y áreas bajo curvas.

Espero que esta respuesta te haya ayudado con tu pregunta.