La mecánica cuántica y la hipótesis de Riemann
( Este es un extracto de un artículo de Marek Wolf, un físico que trabaja en el campo de los números primos. También he sido coautor de un artículo diferente sobre el tema con Wolf ) .
George Polya propuso el primer método físico para probar RH alrededor de 1914 durante la conversación con Edmund Landau y ahora se conoce como la Conjetura de Hilbert-Polya. Landau le preguntó a Polya: “¿Conoces una razón física por la cual la hipótesis de Riemann debería ser cierta?” Y su respuesta fue: “Este sería el caso, respondí, si los ceros no triviales de la función were estuvieran tan conectados con el físico problema de que la hipótesis de Riemann sería equivalente al hecho de que todos los valores propios del problema físico son reales ”, vea la historia completa en el sitio web. Hagamos hincapié en que esta charla tuvo lugar muchos años antes del nacimiento de la mecánica cuántica y la ecuación de Schroedinger para los niveles de energía. Sin embargo, en el período 1911–1914 Hermann Weyl publicó algunos documentos sobre la distribución asintótica de los valores propios del Laplaciano en el dominio compacto (en particular, las frecuencias propias o las vibraciones naturales de los tambores), véase, por ejemplo, presumiblemente, Polya se inspiró en los documentos de Weyl. . Si la HR es verdadera, los ceros no triviales se encuentran en la línea crítica y tiene sentido ordenarlos de acuerdo con la parte imaginaria y eventualmente colocarlos en la correspondencia 1-1 con los valores propios de algún operador ermitaño. Por lo tanto, el problema es encontrar una conexión entre los niveles de energía En de algún sistema cuántico y ceros de ζ (s).
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Desde el advenimiento de las computadoras cuánticas y el descubrimiento por parte de Peter Shor del algoritmo cuántico para la factorización de enteros, existe un interés en aplicar estos algoritmos a diversos problemas. ¿Es posible idear la computadora cuántica verificando la HR? Queremos decir aquí algo más inteligente que, por ejemplo, simplemente mezclar el algoritmo de Shor con el criterio de Lagarias. Recientemente, en la computadora cuántica se propuso verificar la HR, pero nos parece artificial y no lo suficientemente sofisticada: se basa en (25) y cuenta de manera cuántica el número real de números primos por debajo de x y busca salidas más allá el atado
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