Se formarán 3 comités de 5 estudiantes a partir de 15 estudiantes. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?

Otra forma es esta: podemos alinear a los estudiantes en algún orden, dividirlos en grupos de cinco de izquierda a derecha y decir que cada grupo de cinco es un comité. Hay [matemáticas] 15! [/ Matemáticas] formas de organizar a los estudiantes, y cada disposición determina los comités.

Pero no nos importa en qué orden están los estudiantes dentro de cada grupo de cinco, y no nos importa cómo se ordenan los grupos de cinco. El número de formas de ordenar a los estudiantes dentro de cada comité, para los tres comités, es [matemáticas] {5!} ^ 3 [/ matemáticas], y el número de formas de ordenar los propios comités es [matemáticas] 3! [/ matemáticas].

Al poner todo esto junto, y asumiendo que no le importa el orden de los comités, la respuesta es [matemáticas] \ displaystyle \ frac {15!} {3! \ Times {5!} ^ 3} = 126126 [/ matemáticas ]

Lo bueno aquí es que generaliza mucho más fácilmente (al menos para mí): por ejemplo, si te importa el orden de los comités, ¡simplemente deshazte de [math] 3! [/ Math]. Si desea algún tipo de orden dentro de los comités (por ejemplo, un presidente y cuatro miembros), simplemente modifique [math] 5! [/ Math].

Supongo que esto solo significa cuántos grupos de 5 estudiantes se pueden formar de 15 a la vez. Elija el primer grupo en 15C5 y el segundo en 10C5. La elección del tercer grupo ya está hecha. Ahora multiplica las opciones.

Esto es ambiguo. ¿Deben los 15 estudiantes servir en un comité? ¿Pueden algunos estudiantes servir en múltiples comités? (Las dos preguntas son iguales. La respuesta a la primera es sí si y solo si la respuesta a la segunda es no).

Además, la pregunta se parece a muchas preguntas que se han hecho antes y a los problemas de tarea.