Creo que probablemente hay (al menos) dos explicaciones separadas aquí. Para citar a Benoit Mandelbrot,
Los fractales parecen aparecer en toda la naturaleza y en la economía. Incluso internet es fractal. ¿Qué dice eso sobre la naturaleza subyacente de estos fenómenos?
Bueno, depende del campo. Los círculos y las líneas rectas también aparecen en todas partes. ¿Significa esto que todos esos fenómenos tienen algo en común? Por supuesto no. La trayectoria aproximadamente circular de un planeta alrededor del sol se debe a interacciones gravitacionales. Las bayas son redondas porque una esfera tiene una piel más pequeña. La belleza de la geometría es que es un lenguaje de extraordinaria sutileza que sirve para muchos propósitos.
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¿Entonces los fractales no apuntan a una sola regla subyacente a la realidad?
No existe una regla única que rija el uso de la geometría. No creo que exista.
Para los rayos y los copos de nieve, donde las principales cosas en juego son las leyes de la física y el estado de la atmósfera, esto es probablemente una consecuencia del hecho de que casi cualquier sistema dinámico no lineal exhibe un comportamiento caótico. Incluso en los dos casos más simples imaginables – polinomios cuadráticos y funciones lineales por partes – todavía se ve esto. (Si desea saber por qué los sistemas dinámicos no lineales exhiben un comportamiento similar a uno mismo, esa es una pregunta completamente diferente, y no una que sea la mejor para responder, aunque tengo la impresión de que las personas que trabajan en el área generalmente entienden por qué esto pasa.)
Para los árboles y el brócoli, imagino que fue más fácil desarrollar sistemas biológicos que hicieron lo mismo en diferentes escalas que desarrollar un sistema separado para cada escala. Esto es algo sobre lo que un botánico o alguien que trabaja en la secuenciación del genoma de una planta probablemente podría completar más.
Esto, por supuesto, supone que estas cosas son realmente fractales en primer lugar. Para citar nuevamente a Benoit Mandelbrot,
¿Debo afirmar que todo lo que no es suave es fractal? ¿Que los fractales son suficientes para resolver todos los problemas de la ciencia? De ninguna manera. Lo que estoy afirmando con mucha fuerza es que, cuando se descubre que algo real no es uniforme, el siguiente modelo matemático que se debe probar es fractal o multicractal. Un fenómeno complicado no tiene por qué ser fractal, pero descubrir que un fenómeno “ni siquiera es fractal” es una mala noticia, porque hasta ahora nadie ha invertido cerca de mi esfuerzo para identificar y crear nuevas técnicas válidas más allá de los fractales. Como la aspereza está en todas partes, los fractales, aunque no se aplican a todo, están presentes en todas partes. Y muy a menudo las mismas técnicas se aplican en áreas que, por cualquier otra razón, excepto la estructura geométrica, están separadas.
Fuentes:
La primera cita es de la entrevista de 2004 de Mandelbrot con Valerie Jamieson de New Scientist . El artículo parece haberse ido ahora, pero el archivo de Internet tiene una versión en caché:
http://web.archive.org/web/20041…
El segundo es de su charla “Una teoría de la aspereza”, reproducida aquí:
http://www.edge.org/3rd_culture/…
