A2A
Cualquier subconjunto de un conjunto infinitamente incontable, que puede ser generado por algún factor de todos los elementos de este conjunto, y existe dentro del conjunto original, por alguna operación binaria que actúa sobre este factor. Esto haría que esto establezca un grupo. Llamemos al grupo de números naturales [math] \ mathbb {N} [/ math], y llamaremos al grupo generado por algún número que exista dentro del grupo. Este podría ser cualquier número natural, pero usaremos el número, [math] 3 [/ math], como ejemplo. Este conjunto se llamará [math] A [/ math]. Se define como:
[matemáticas] A = \ {3, 6, 9 … \} [/ matemáticas]
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Ambos grupos tienen cardinalidades de [math] \ aleph_0 [/ math]. Esto significa que:
[matemáticas] | \ mathbb {N} | \ = \ | A | [/ math]
De esta manera parece un poco extraño, considerando que este grupo y subgrupo tienen la misma cardinalidad, pero podemos ver que existe una función biyectiva entre los números, que es [matemática] 3n [/ matemática]. Si tenemos el número [matemáticas] 1 [/ matemáticas] en el conjunto de números naturales, podemos multiplicarlo por [matemáticas] 3 [/ matemáticas] y obtener tres. [math] 2 [/ math] asigna a [math] 6 [/ math] y [math] 3 [/ math] asigna a [math] 9 [/ math]. Podemos ver intuitivamente a través de esta biyección que los dos grupos tienen la misma cardinalidad. Esto también significa que existe un isomorfismo entre estos grupos, lo que da lugar a algunas cosas bastante interesantes dentro de la teoría de grupos también. Como dije antes, esta regla funciona para cualquier número en el conjunto del grupo subyacente, que puede usarse como generador para generar un subconjunto de este conjunto, donde existe un isomorfismo entre el conjunto y el subconjunto, y finalmente, donde ambos grupos son de orden infinito, bajo la operación de grupo.
