Tenga en cuenta que
[matemáticas] (x ^ {1/2} + x ^ {1/3}) (x ^ {- 1/2} -x ^ {- 2/3} + x ^ {- 5/6}) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1-x ^ {- 1/6} + x ^ {- 1/3} + x ^ {- 1/6} -x ^ {- 1/3} + x ^ {- 1/2} [/matemáticas]
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- Is [math] a ^ {\ bar {z}} = \ bar {a ^ {z}} [/ math], donde [math] a \ in \ mathbb {R} [/ math] y [math] z \ en \ mathbb {C} [/ math]?
[matemáticas] = 1 + x ^ {- 1/2}. [/ matemáticas]
Por lo tanto
[matemáticas] \ dfrac {1} {x ^ {1/2} + x ^ {1/3}} = \ dfrac {(1 + x ^ {- 1/2}) – x ^ {- 1/2} } {x ^ {1/2} + x ^ {1/3}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {(x ^ {1/2} + x ^ {1/3}) (x ^ {- 1/2} -x ^ {- 2/3} + x ^ {- 5/6 }) – x ^ {- 1/2}} {x ^ {1/2} + x ^ {1/3}} [/ math]
[matemáticas] = x ^ {- 1/2} -x ^ {- 2/3} + x ^ {- 5/6} – \ dfrac {x ^ {- 1/3} x ^ {- 1/2} } {x ^ {- 1/3} (x ^ {1/2} + x ^ {1/3})} [/ matemáticas]
[matemáticas] = x ^ {- 1/2} -x ^ {- 2/3} + x ^ {- 5/6} – \ dfrac {x ^ {- 5/6}} {x ^ {1/6 } +1}. [/ Matemáticas]
La integral requerida ahora es sencilla.
