Mis favoritos son aquellos que tienen un lado corto que tiene [math] 2N [/ math] unidades de altura y un lado largo que tiene [math] N ^ 2–1 [/ math] unidades de largo. Estos triángulos tienen una hipotenusa que es [matemática] N ^ 2 + 1 [/ matemática]. Esto da lugar a triángulos interesantes como [matemáticas] [99,20,101] [/ matemáticas] y [matemáticas] [255,32,257] [/ matemáticas]. Piense en [matemáticas] N [/ matemáticas] como la base, y el triángulo es [matemáticas] [N ^ 2–1,2N, N ^ 2 + 1] [/ matemáticas].
Aquí están los primeros y algunos interesantes grandes:
[matemáticas] N = 2: [3,4,5] [/ matemáticas]
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[matemáticas] N = 3: [8,6,10] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 4: [15,8,17] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 5: [24,10,26] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 6: [35,12,37] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 7: [48,14,50] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 8: [63,16,65] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 9: [80,18,82] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 10: [99,20,101] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 100: [9999,200,10001] [/ matemáticas]
[matemáticas] N = 1000: [999999,2000,1000001] [/ matemáticas]
Como puede ver, la lista es obviamente infinita, y los triángulos no son todos similares.
Si sabe cómo se generan los triples pitagóricos utilizando la fórmula de Euclides, puede ver por qué son especiales. La fórmula de Euclides para generar triples pitagóricos es [matemática] a = N ^ 2-M ^ 2, b = 2MN, c = N ^ 2 + M ^ 2 [/ matemática] para [matemática] N> M [/ matemática] . Si deja que [math] M = 1 [/ math], obtendrá estos triángulos interesantes para todos los valores de [math] N> 1 [/ math].
