¿Cuál es la conjetura de Kemnitz?

En la teoría de números aditivos, la conjetura de Kemnitz establece que cada conjunto de puntos de la red en el plano tiene un gran subconjunto cuyo centroide también es un punto de la red. Fue probado de forma independiente en el otoño de 2003 por Christian Reiher y Carlos di Fiore.

La formulación exacta de esta conjetura es la siguiente:

Sea n un número natural y S un conjunto de 4 n – 3 puntos de red en el plano. Entonces existe un subconjunto S 1 ⊆ S con n puntos de modo que el centroide de todos los puntos de S también es un punto reticular.

La conjetura de Kemnitz fue formulada en 1983 por Arnfried Kemnitz como una generalización del teorema de Erdős-Ginzburg-Ziv, un resultado unidimensional análogo que indica que cada 2 n – 1 enteros tienen un subconjunto de tamaño n cuyo promedio es un entero. En 2000, Lajos Rónyai demostró una forma debilitada de la conjetura de Kemnitz para conjuntos con 4 n – 2 puntos de celosía. Luego, en 2003, Christian Reiher demostró la conjetura completa utilizando el teorema de Chevalley-Advertencia.