Cómo resolver (2 ^ 262,144) ^ 2 = 1000 ^ x

[matemáticas] 2 [/ matemáticas] [matemáticas] ^ {262144 ^ 2} = 1000 ^ x [/ matemáticas]

Tomando el registro de 10 ‘registro común’ de ambos lados ,,

[matemáticas] 262144 ^ 2 \ hspace {0.2cm} log_ {10} 2 = x \ hspace {0.1cm} ({log_ {10} 1000 = 3}) \\ \\ \\ [/ math]

[matemáticas] x = \ frac {262144 ^ 2 \ hspace {0.2cm} log_ {10} 2} {3} [/ matemáticas]

Intenté resolver esto usando NSOLVE en mi TI-Nspire CX, pero recibí el “Error de desbordamiento”. Esto básicamente significa que es demasiado complejo para que la calculadora lo resuelva. Vamos a simplificar esto. 2 ^ 68719476736 = 1000 ^ x. El lado izquierdo de la ecuación es un número ENORME. Al usar números más pequeños, he encontrado una manera de encontrar la respuesta. Simplemente tome el exponente de 2, divídalo entre 9.96578 y obtendrá el exponente de 1000.

Ejemplo:

1. 2 ^ 5 = 1000 ^ x
2. 5 / 9.96578 = 0.501717
3. Prueba: 2 ^ 5 = 32, 1000 ^ 0.501717 = 32 (32.0001 para ser exactos)

Responda a su problema:

1. 2 ^ 68719476736 = 1000 ^ x
2. 68719476736 / 9.96578 = 6.89554e9
3. X = 6.89554e9
4. O X = 6895540000

Resuelve problemas como este usando logaritmos.

Lo primero que debe hacer es aclarar un poco su notación. Usar solo una zanahoria para los poderes de los poderes es confuso.

Si está preguntando acerca de [matemática] 2 ^ {(262144 ^ 2)} = 1000 ^ x [/ matemática], tomar [matemática] \ log [/ matemática] de ambos lados y usar la propiedad [matemática] \ log (a ^ b) = b \ log (a) [/ math] tenemos [math] 262144 ^ 2 \ log (2) = x \ log (1000) [/ math]. Dividiendo ambos lados por [math] \ log (1000) [/ math] y usando una computadora da [math] x = 6895541261.28971 [/ math], aproximadamente.

Por otro lado, si te refieres a [matemáticas] (2 ^ {262144}) ^ 2 = 1000 ^ x [/ matemáticas], usas la propiedad que [matemáticas] (a ^ b) ^ c = a ^ {bc} [/matemáticas]. Nuevamente usando logaritmos tenemos [math] 524288 \ log (2) = x \ log (1000) [/ math]. Entonces [matemáticas] x = 526080.8047888925 [/ matemáticas], aproximadamente.

si te refieres a [matemáticas] 2 ^ {262144 ^ 2} = 1000 ^ x [/ matemáticas] entonces debes hacer logaritmos de ambas partes y obtendrás:

[matemáticas] 262144 ^ 2 \ cdot \ log {2} = x \ log {1000} \ Rightarrow x = \ frac {262144 ^ 2 \ cdot \ log {2}} {\ log {1000}} \ aprox 6895541261.3 [/ matemáticas]

si te refieres a [matemáticas] (2 ^ {262144}) ^ 2 = 1000 ^ x [/ matemáticas] obtienes:

[matemáticas] 2 \ cdot 262144 \ cdot \ log {2} = x \ log {1000} \ Rightarrow x = \ frac {262144 \ cdot 2 \ cdot \ log {2}} {\ log {1000}} \ aprox 52608.8 [/matemáticas]

multiplique 262144 por 2 por la potencia de dos, multiplicado por log 2 = .30103, para obtener la potencia de 10, y luego divida por 3 para obtener la potencia de 1000

Whoa! Matemáticas en el arte. Quiéralo. Espero que no me engañen. Entonces te diré que la respuesta es: 6895541261.