Digamos que nació en el año [matemáticas] x [/ matemáticas]. Sea [matemática] x [/ matemática] igual a [matemática] k [/ matemática] módulo 3. [matemática] x + 37 [/ matemática] es, por lo tanto, igual a [matemática] k + 1 [/ matemática] módulo 3. Como la suma de los dígitos de un número conserva su valor módulo 3, [matemática] x + 37 [/ matemática] no puede tener la misma suma de dígitos que [matemática] x [/ matemática].
La única forma de sortear este problema es si [matemática] x [/ matemática] es negativa y [matemática] x + 37 [/ matemática] es positiva, ya que en el calendario gregoriano los años no se vuelven negativos después de 1 AD, sino que permanecen positivo. La falta del año 0 significa que sabemos que el aumento numérico es 38 y no 37.
Si el hombre nació en [math] x [/ math] BC, tendrá 37 años en el año [math] 38-x [/ math] AD. Como 38 es 2 módulo 3, [matemática] x [/ matemática] y [matemática] 38-x [/ matemática] deben ser 1 módulo 3. Ahora podemos pasar por las posibilidades.
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1 y 37: no.
4 y 34: no.
7 y 31: no.
10 y 28: no.
13 y 25: no.
16 y 22: no.
19 y 19: sí .
Entonces, la única posibilidad es que el hombre nació en el año 19 a. C.
Si desea considerar el caso en el que el año 0 existe, entonces sabemos que [matemáticas] x [/ matemáticas] es 2 módulo 3, y obtenemos algunas soluciones más: 5, 14, 23 y 32.
