No creo que pueda decir que las splines son siempre mejores, pero para muchos conjuntos de datos puede ser beneficioso. El problema con tener muchos datos, especialmente si están separados aproximadamente por igual, es que la interpolación polinómica sufre los fenómenos de Runge. Esto significa que a medida que agrega más datos, las derivadas en cada uno de los puntos de datos tienden a crecer. Esto da como resultado grandes oscilaciones entre los puntos de datos que generalmente no tienden a ser “correctos”.
La interpolación de spline tiende a reducir en gran medida la oscilación entre puntos de datos. Parte de esto está en la derivación de las splines. Para splines típicas de tercer orden, en realidad puede derivar las ecuaciones de spline utilizando las ecuaciones de haz 1D. Dado eso, puede usar algo de intuición física para comprender por qué las splines pueden tener menos errores entre los datos. Puede ver el resultado de la spline al intentar doblar una viga para tocar cada uno de los puntos de datos. Como es un rayo, desviará una cantidad mínima entre los puntos de datos, haciendo lo suficiente para llegar al siguiente punto de datos.
Por lo tanto, la interpolación spline a menudo no tiene tanto error como la interpolación polinómica. Sin embargo, es posible espaciar los datos de tal manera que el ajuste polinómico realmente funcione bien. Pero las splines hacen un trabajo bastante bueno para un conjunto de datos genéricos (suponiendo que no haya valores atípicos), por lo que es un poco más confiable.
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