Hola,
Como Jordan mencionó, Wikipedia tiene una muy buena descripción sobre la estabilidad de Lyapunov. Pero déjame intentar y hacértelo más fácil.
Entonces, la idea detrás de la estabilidad de Lyapunov es bastante sencilla. Suele ser el fenómeno cerca de un punto de equilibrio. La idea es que si un sistema se desplaza de su posición de equilibrio, el sistema se considera estable si vuelve a la misma posición de equilibrio después de un largo tiempo. Para un lector que no está familiarizado con la jerga dinámica, la posición de equilibrio es donde desaparecen los términos dependientes del tiempo. Hablando vagamente, la amplitud de la oscilación es constante.
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Para comprender la estabilidad de Lyapunov, considere el caso de un péndulo simple cuyo punto de equilibrio estable está en el punto más bajo de la trayectoria, es decir, [math] \ theta_s = 0. [/ Math] Es estable a Lyapunov, como si se desplazara el bob de [math] \ theta_s [/ math] eventualmente regresará a [math] \ theta_s. [/ math] Que se representa matemáticamente como se menciona en la wiki.
El péndulo simple también tiene un punto de equilibrio inestable como [math] \ theta_u = \ pi. [/ Math] Si desplazamos el bob de [math] \ theta_u [/ math], aunque podría pasar [math] \ theta_u [/ matemática] en su trayectoria transitoria, dependiendo de las condiciones iniciales, nunca volverá a establecerse en [matemática] \ theta_u, [/ matemática] convirtiéndola en un punto de equilibrio inestable.
Espero que esto sea útil. Buena suerte.
