A continuación tiene dos situaciones diferentes presentes para la misma función [matemáticas] f (x) = (x-1) (x-2) (x-3) [/ matemáticas]. En el método de bisección, debe especificar los puntos de horquillado iniciales (puntos verdes). Imagine que no sabía mucho acerca de la función pero pudo encontrar dos puntos [matemática] a, b [/ matemática] tal que [matemática] f (a) 0 [/ matemática].
En el primer ejemplo, el método de bisección converge a la solución [matemática] x = 1 [/ matemática] porque inicialmente [matemática] (a + b) / 2 <2 [/ matemática].
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En el segundo ejemplo, el método de bisección converge a la solución [matemática] x = 3 [/ matemática] porque inicialmente [matemática] (a + b) / 2> 2 [/ matemática].
Sin embargo, en ambos casos no pudo encontrar una solución [matemática] x = 2 [/ matemática]. Es posible que tenga la suerte de encontrarlo en el primer intento, pero en general todos sus intentos convergerán en [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]. Como otros señalaron, la bisección no puede detectar múltiples raíces .
La principal desventaja es la convergencia lenta . Lo que debe hacer en cada paso es dividir la distancia entre [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] entre dos. La desigualdad siempre tiene
[matemáticas] | x_n-x_0 | \ leqslant \ frac {| ab |} {2 ^ n}, [/ matemáticas]
que muestran que la bisección tiene convergencia lineal, es decir
[matemáticas] | x_ {n + 1} -x_0 | \ leqslant \ frac {1} {2} | x_n – x_0 |. [/ math]
También puede estimar (desde arriba) el número requerido de pasos. Si desea que la precisión sea [math] \ epsilon = | x_n-x_0 | [/ math] puede escribir
[matemáticas] n \ leqslant \ log_2 \ left (\ frac {| ab |} {\ epsilon} \ right). [/ math]
