1 es un punto de agrupación (como ya mencionó), así que creo que quiere preguntar si hay puntos de agrupación en el intervalo (1, 2]. Los únicos valores en el intervalo [1, 2] son 1 + 1 / m (para cualquier número natural m), 1 / n + 1 (para cualquier número entero n … que, por lo tanto, es el mismo que la lista anterior y no necesita ser discutido), y 1/2 + 1/2, por lo que puede haber sin puntos de agrupación en (1, 2]: siempre podemos encontrar un intervalo lo suficientemente cercano a nuestro punto de agrupación candidato en ese intervalo de modo que no haya superposición entre nuestro conjunto de valores y nuestro pequeño intervalo (excepto posiblemente el punto en sí, si escogió un 1 + 1 / m como nuestro candidato).
¿Qué pasa con otros puntos de clúster en (0, 1) además de los de la forma 1 / n? Considere cuántos valores en nuestro conjunto pueden estar en cada intervalo (1 / (N + 1) + k, 1 / N), donde k es un número real positivo muy pequeño (k <1 / N – 1 / (N + 1) ) Solo necesitamos considerar valores de 1 / n + 1 / m para los cuales n = N + 1 elija. Como estamos requiriendo que n = 1 / my, por lo tanto, 1 / n + 1 / m = 2 (N + 1), 1 / n + 1 / m <= 1 / (N + 1) y por lo tanto no hay lugar de m 1 / n + 1 / m en nuestro intervalo de interés. En resumen, solo tenemos muchos valores finitos de n para los cuales hay muchos valores finos de m para los cuales 1 / n + 1 / m está en el intervalo (1 / (N + 1) + k, 1 / N). Esto significa que solo hay muchos valores finitos en nuestro conjunto que están en el intervalo y, por lo tanto, podemos encontrar un intervalo más pequeño alrededor de cualquier candidato de punto de agrupación en (1 / (N + 1), 1 / N) que no contiene valores de nuestro conjunto en absoluto (excepto posiblemente el valor candidato en sí mismo). Entonces ninguno de estos candidatos funciona.
Por lo tanto, el conjunto completo de puntos de agrupación es 0 y los de la forma 1 / n.
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Puede haber una forma más elegante de probar esto que lo que hice, pero cuando comencé a escribir esto en mi teléfono no había otras respuestas aquí, así que pensé que te daría lo que pudiera.
