¿Qué regla de convolución va con la transformación discreta del coseno?

La DCT se relaciona con la convolución simétrica . Un documento importante sobre esto es: http://www.ee.columbia.edu/~mari…

Con respecto a la FFT común que usted menciona, la convolución asociada con ella no es una convolución lineal sino una convolución circular (https://ocw.mit.edu/courses/elec…). Eso si

FFF [matemáticas] (f) [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] FFT [matemáticas] (g) [/ matemáticas] [matemáticas] \ veces [/ matemáticas] FFT [matemáticas] (g) [/ matemáticas]

luego

[matemáticas] f = h \ circledast g [/ matemáticas]

Donde TODOS [matemática] f [/ matemática], [matemática] g [/ matemática] y [matemática] h [/ matemática] tienen que ser del mismo tamaño , digamos [matemática] N [/ matemática].

Lo que sucede es que al rellenar los vectores / señales involucrados en la convolución lineal común, que es el operador que describe exactamente el comportamiento de los sistemas lineales , la señal [matemática] f [/ matemática] que resulta de la convolución lineal y circular de la entrada con La respuesta de impulso del sistema es la misma, por lo que podemos usar la FFT como una forma muy rápida y eficiente de hacer convolución lineal . Es decir:

[matemáticas] f = \ hat {h} \ ast \ hat {g} = h \ circledast g [/ math]

donde [math] h [/ math] es [math] \ hat {h} [/ math] rellenado con ceros hasta el tamaño de [math] f [/ math] (que se supone que es [math] N [/ matemática] aquí) y existe la misma relación (relleno con ceros) entre [matemática] g [/ matemática] y [matemática] \ hat {g} [/ matemática]. El resultado, [math] f [/ math], es el mismo en ambas circunvoluciones, no se necesita relleno. Puede ver un breve artículo sobre esto en Convolución lineal y circular.

Un libro muy bueno en línea gratuito sobre DSP que utiliza explicaciones muy legibles (léase: matemática ligera) es Smith’s en The Scientist and Engineer’s Guide to. La DFT y la FFT y las convoluciones se detallan y discuten en varios capítulos.