El proceso de encontrar la verificación de la homogeneidad de la ecuación se llama análisis dimensional
[matemáticas] (P + \ frac {a} {V ^ 2}) (V – b) = RT [/ matemáticas]
Esto se llama ecuación de van deer Waal para gas real. El gas real es cualquier gas que se desvía del comportamiento ideal del gas. El estado ideal del gas se puede lograr al reducir la presión y aumentar la temperatura de la sustancia.
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Tres formas de obtener la dimensión de la cantidad física,
1.Definición de ley
2.Unidades por la cantidad
3. Relación con otras cantidades.
hay siete dimensiones de cantidad fundamental,
L- [longitud]
M- [masa]
T- [tiempo]
K = [temperatura]
mol- [cantidad de sostenimiento]
cd- [intensidad de la luz]
Una corriente]
Tendría que asumir algo en esta ecuación,
P es la presión que tiene la dimensión de [matemáticas] [ML ^ {- 1} T ^ {- 2}] [/ matemáticas]
Encontrar la dimensión para P,
La presión se define como la fuerza que actúa por unidad de área del objeto,
[matemáticas] [P] = \ frac {[F]} {[A]} [/ matemáticas]
La fuerza tiene la unidad básica de [matemática] kgms ^ -2 [/ matemática] mientras que el área es la unidad de [matemática] m ^ 2 [/ matemática]
Entonces la dimensión de la presión es entonces,
[matemáticas] [P] = \ frac {[kgms ^ {- 2}]} {[m ^ {2}]} [/ matemáticas]
[matemáticas] [P] = [kgm ^ {- 1} s ^ {- 2}] [/ matemáticas]
[matemáticas] [P] = ML ^ {- 1} T ^ {- 2} [/ matemáticas]
El volumen es entonces
[matemáticas] [V] = L ^ {3} [/ matemáticas]
en cuanto a [matemáticas] [V] ^ {2} = L ^ {6} [/ matemáticas]
Busquemos qué a y b con dimensión,
Pero … necesitamos saber que para operaciones elementales como sumas o restas, debemos tener la misma dimensión del objeto como,
3m-1m = 2m para 1kg-1m = ??? Quién sabe
Entonces,
[matemáticas] [a] = k [P] [V] ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] [a] = k {ML ^ {- 1} T ^ {- 2}} {L ^ {6}} [/ matemáticas]
[matemáticas] [a] = kML ^ {5} T ^ {- 2} [/ matemáticas]
para b entonces es
[matemáticas] [b] = kL ^ {3} [/ matemáticas]
Entonces, para cada término en la ecuación a más o menos debemos tener la condición anterior para a & b
[matemática] PV-Pb + \ frac {a} {V} – \ frac {ab} {V ^ 2} = RT [/ matemática]
Por último, verifiquemos con la dimensión de RT
R se conoce como constante de gas molar que tiene la dimensión de [matemáticas] [ML ^ {2} T ^ {- 2} K ^ {- 1} mol ^ {- 1}] [/ matemáticas] y [matemáticas] T [ / matemáticas] es [matemáticas] [K] [/ matemáticas]
Se dice que una ecuación es dimensionalmente correcta si es dimensionalmente homogénea, es decir, dimensionalmente igual. Una ecuación dimensionalmente correcta no es necesariamente físicamente correcta porque existe la constante k aún no está determinada. k puede ser cualquier constante matemática para la ecuación.
Nota: supongo que V como volumen, no volumen molar.
