Si X + 1 = X, ¿cuál es el valor de X?

Bueno, supongo que con tantas respuestas, te habrás dado cuenta de que no hay un número real finito en matemáticas que pueda satisfacer el valor de x en la ecuación:

• x + 1 = x.

Pero al utilizar el álgebra booleana como herramienta, he pensado en una solución a la ecuación o una relación como diría. Entonces, en álgebra booleana (o electrónica digital) vemos que los símbolos son: –

1. “•” significa operación “Y” por la cual tenemos: – 0 • 0 = 0, 1 • 0 = 0, 0 • 1 = 0 y 1 • 1 = 1
2. “+” Significa operación “OR” por la cual tenemos: – 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1 y 1 + 1 = 1

Aquí 0 significa un nivel de bajo voltaje y 1 significa un nivel de alto voltaje .

Entonces, la ecuación “x + 1 = x” usa el operador OR y además de las ecuaciones anteriores que escribí, puede ver que x = 1, para que la ecuación sea correcta en el dominio de la lógica digital. Luego obtenemos (1) O (1) que es igual a (1).

Espero que les haya gustado.

Salud.

Esta ecuación no tiene solución en ningún campo. En un campo, puede restar [matemática] X [/ matemática] de ambos lados, y obtiene la ecuación [matemática] 1 = 0 [/ matemática] que viola el axioma de no degeneración. El único anillo que tiene una solución es el anillo cero, y la solución única es trivial en ese caso.

Sin embargo, hay estructuras algebraicas que tienen soluciones no triviales para esta ecuación. Por ejemplo, los semirremolques tienen una noción de “suma” pero no de “resta”, por lo que no puedes restar [matemáticas] X [/ matemáticas]. Esto permite algunas posibilidades interesantes.

Un ejemplo que puede resultar familiar para los informáticos (o simplemente para los programadores) es el álgebra de Kleene. Cualquier elemento [matemática] X [/ matemática] para el cual [matemática] 1 \ le X [/ matemática] satisface esta ecuación.

Esta afirmación no tiene sentido en Matemáticas (tal como la veo) excepto por la solución x = infinito, por lo que intentaré responder esta pregunta desde una perspectiva diferente.

En cualquier lenguaje de programación de alto nivel (HLL) como C, C ++, Java, Python, etc., es una convención escribir el valor l a la izquierda y el valor r a la derecha en una expresión. ‘L’ en lvalue significa izquierda e indica una entidad pertinente, como una variable o una constante, que existe en todo el programa. Como puede adivinar, R significa derecho en rvalue e indica una entidad temporal, que se elimina tan pronto como termina la expresión.

La convención es escribir Lvalue = Rvalue. La siguiente declaración y otras similares son muy populares en c / c ++ / java / python:

x = x + 1; o x ++;

Esta declaración indica que el compilador incrementa el valor almacenado en x en 1 y significa que a partir de ahora en el programa, cada vez que el compilador encuentre la variable x, usará el valor actualizado de x (incrementado en 1) para realizar la operación. Sin embargo, escribir la expresión al revés le daría un error de sintaxis.

No compare las convenciones matemáticas con las convenciones de programación, ya que HLL usa ‘=’ como operador de asignación mientras lo usamos para comparar dos cantidades.

Volviendo a la pregunta, desde el punto de vista de los programadores, el valor de x ahora es x + 1 .

La ecuación dada en la pregunta no tiene una solución finita. La explicación a esto es fácil de entender si resuelve la pregunta por método gráfico.

Considere dos gráficas de ecuaciones y = x + 1 e y = x.

Queremos un par ordenado (x, y) de modo que satisfaga ambas ecuaciones. Y este par ordenado es el punto de intersección de dos gráficos de ecuaciones consideradas (y = x & y = x + 1).

Como ambas ecuaciones son de líneas rectas con pendiente igual a 1. Lo que significa que estas dos líneas son paralelas entre sí. Sabemos que dos líneas paralelas nunca se cruzan entre sí o podemos decir que se cruzan en el infinito.

Por lo tanto, la ecuación dada en la pregunta no tiene una solución finita.

(Línea blanca: y = x + 1 y línea de color: y = x)

Divide toda la ecuación por X, obtienes

[matemáticas] 1 + 1 / X = 1 [/ matemáticas]

Ahora dejemos [matemáticas] 1 / X = T [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] 1 + T = 1 [/ matemáticas]

Básicamente,

[matemáticas] T = 0 [/ matemáticas]

O [matemáticas] 1 / X = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] X = infinito [/ matemáticas]

Hablando de números reales o complejos o cardinales, no hay solución para la ecuación x + 1 = x. Sin embargo, el infinito positivo (+ ∞) o el infinito negativo (- ∞) pueden satisfacerlo, pero estos son números reales extendidos.

Aunque existen casos prácticos en informática cuando una solución puede ser un número real positivo. Con un tamaño de registro fijo, cualquier operación matemática que resulte en un desbordamiento del registro, es decir, un valor mayor o menor que el que puede almacenar el hardware, requiere un manejo especial. Podría ser una excepción, truncamiento o saturación.

La excepción es un evento especial que termina la ejecución normal de un programa.

El truncamiento es una reducción de número. En nuestro caso, los bits de número que exceden el tamaño del registro se descartan. Por ejemplo, en un espacio entero sin signo de 16 bits, 65535 + 1 = 0 con truncamiento.

La saturación es una limitación de número. En nuestro caso, los resultados se limitan al valor máximo posible que se puede almacenar. Por ejemplo, en un espacio entero sin signo de 16 bits, 65535 + 1 = 65535 con saturación.

Esta es una de las definiciones más simples de infinito que me dieron; infinito es un número que siempre es mayor que sí mismo, entonces infinito + 1 = infinito.

Algunas personas se oponen a esta definición, pero aún funciona. Agregue cualquier constante al infinito, y todavía tiene infinito. Y, por supuesto, puede agregar infinito a infinito, por esta definición también llega al infinito. Entonces, infinito por cualquier constante es infinito, y así sucesivamente en números de orden superior.

La división se vuelve más complicada. Infinito dividido por infinito podría ser cualquier valor de cero a infinito, por lo que matemáticamente tenemos que tratarlo con cuidado.

Aquí hay otra forma de abordarlo; dividir a través de la ecuación por X. Este 1 + 1 / X = 1, y por lo tanto 1 / X = 0. Por lo tanto, X = 1/0, que es infinito.

La afirmación de que X es igual a X + 1 es falsa , si X representa un número real y el “+” representa la suma.

En una declaración SI / ENTONCES, SI la afirmación es falsa, ENTONCES todo lo que sigue puede ser cierto. Como X = X + 1 es falso, CUALQUIER valor para X es igualmente válido (o inválido).

Para cualquier número natural {1,2,3, …}, X + 1 es mayor que y no puede ser igual a X. La afirmación “X = X + 1” también es falsa si X es un número entero {…, -2, -1,0,1,2,3,4,5, …} o un número racional {1/1, 1 / 2, 2/1, 1/3, 2/3, 3/2, 1/4, …} o incluso si X es un número complejo (como 3 + 2i).

Por supuesto, es posible interpretar los símbolos de manera diferente, p. Ej.

• definiendo el ” + ” como una operación distinta de la suma,
• o haciendo que ” X ” o ” 1 ” representen un elemento de algún otro conjunto,
• o incluso definiendo un álgebra en el que X = X + 1 es cierto para algunos casos
  (Piense en un álgebra con un solo elemento posible {X}
  o un álgebra en el que “ 1 ” sirve como identidad aditiva).

Lo anterior también supone que, en su pregunta, el símbolo ” = ” estaba destinado a indicar la afirmación de igualdad, que es conmutativa, de modo que “X + 1 = X” tiene el mismo significado que “X = X + 1”. Si X representa un número finito, X nunca puede ser igual a X + 1; mientras que “X = X + 1” es una declaración válida, afirma algo que es falso.

Ahora, en la mayoría de los lenguajes de programación (donde ” = ” representa el operador de asignación),

X + 1 = X

no es una declaración válida (es decir, es un error de sintaxis, por lo tanto, no tiene un significado semántico válido). Esto se debe a que la mayoría de los lenguajes de programación requieren una ” variable ” a la izquierda del operador de asignación ” =” y cuando aparece una expresión como ” x + 1″ a la izquierda, no es una declaración válida y, por lo tanto, no tiene significado en el lenguaje. Del mismo modo, las siguientes tampoco son declaraciones válidas:

2 = 1
3.14159 = x
a + b + c = 6.02e23

Sin embargo, la declaración

X = X + 1

es una “declaración de asignación” válida con una interpretación muy específica:

1. la expresión de la derecha (el valor R) se evaluará primero agregando uno al valor actual de la variable “X”,
2. entonces, ese resultado se asignará (destructivamente) como el nuevo valor de la variable a la izquierda (“valor L”, que es la ubicación de la variable X).

Más simplemente, la afirmación “ X = X + 1 ” agrega uno al valor de X. (La mayoría de los programadores llaman a esto “golpear” pero “incremento” es un término más sofisticado).

La misma interpretación se aplica a cada una de las siguientes declaraciones en el lenguaje de programación C y sus descendientes (como C ++, Java, Perl, etc.):

++ X; // Golpea el mostrador.
X ++; // Golpea de nuevo.
X + = 1; // Golpea una vez más.

Depende del álgebra.

En las álgebras axiomáticas que requieren que la identidad multiplicativa y la identidad aditiva sean diferentes, no hay solución. Entonces el álgebra no es un campo.

Si se trata de álgebra booleana con + siendo la operación OR, entonces X + 1 = 1. Al sustituir 1 por X + 1 en el lado izquierdo de la ecuación X + 1 = X se obtiene 1 = X.

Incluso puedo definir un álgebra sobre el conjunto {1} con la operación + = {((1,1), 1)} usando notación infija y = significado de equivalencia funcional para obtener un resultado de 1.

Las matemáticas son geniales.

Gracias Robert por la corrección. Por eso también las matemáticas son geniales. Nuestras observaciones sobre las matemáticas son corregibles con la ayuda de una inspección cuidadosa de los demás.

No hay solución en el conjunto de números reales. Pero si considera la línea real extendida, incluye dos cantidades adicionales [math] \ infty [/ math] y [math] – \ infty [/ math]. Estas dos cantidades se incluyen con las siguientes propiedades

Naturalmente, ambos [math] \ infty [/ math] y [math] – \ infty [/ math] satisfacen la ecuación [math] x + 1 = x [/ math].

Referencia: Línea de números reales extendida – Wikipedia

Aquí hay algo para reflexionar:

[matemáticas] X = X + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] X ^ 2 = (X + 1) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] X ^ 2 = X ^ 2 + 2X + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2X = -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] X = – \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Esto debería funcionar, pero no hace falta ser un genio para resolverlo.

¿Por qué sin embargo …

Esta ecuación es válida bajo una condición .

Consideremos dos escenarios. En el primer escenario, tratemos de satisfacer esta ecuación con números de magnitud pequeña. Por ejemplo, digamos, 66. Cuando ingresamos este número en la ecuación, podemos decir claramente que los lados izquierdo y derecho no son iguales. Por lo tanto, esta ecuación falla.

En el segundo escenario. Consideremos un número, digamos, 3 * 10 ^ 8. Si conectamos esto con esta ecuación, podemos considerar que la magnitud de 1 es insignificante en comparación con 3 * 10 ^ 8.

En conclusión, esta ecuación es válida bajo una condición: el número x debe ser lo suficientemente grande cuando se compara con 1. Esto solo indica que x es aproximadamente igual a x + 1 cuando x es grande.

Descargo de responsabilidad:

No soy matemático. Se me ocurrió una solución de lo que recuerdo de los días escolares.

Cuadrando ambos lados

X + 1 = X

(X + 1) ^ 2 = X ^ 2

X ^ 2 + 1 + 2X = X ^ 2

X ^ 2 + 2X = X ^ 2 – 1

X ^ 2 + 2X = X ^ 2 + (-1)

Entonces, de la ecuación anterior, podemos obtener

2X = – 1

X = – 1/2

Cubo a ambos lados

X + 1 = X

(X + 1) ^ 3 = X ^ 3

X ^ 3 + 1 + 3X ^ 2 + 3X = X ^ 3

X ^ 3 + 3 (X ^ 2 + X) = X ^ 3 – 1

X ^ 3 + 3 (X ^ 2 + X) = X ^ 3 + (-1)

Así que de nuevo desde arriba, obtenemos

3 (X ^ 2 + X) = – 1

X ^ 2 + X = – 1/3

Otra resolución de X será

Del mismo modo, la potencia de 4 en ambos lados da valores X como

Así que definitivamente tenemos valores para X.

La condición en sí muestra que 1 en la ecuación no tiene ningún significado.

Inmediatamente puedo imaginar millones de partículas y agregar una partícula a esos millones no contará para nada.

Y no podemos decir explícitamente esta condición para ningún número finito, ¿verdad?

Como no se menciona el tipo de valor que X puede tener, es decir, real o imaginario, ¡entonces el infinito es nuestro único candidato que califica aquí!

x será INFINITO. Siempre que el término de grado más alto se cancela tanto de LHS como de RHS, entonces la solución ATLEAST ONE es infinita. La pregunta anterior se puede hacer de la siguiente manera: x + 1 = x por lo tanto, 1 + 1 / x = 1 (dividió la ecuación completa por x). 1 / x = 0 .. Por lo tanto, x será INFINITY.

Asumamos,

Infinito + uno = Infinito

¿Cómo?

El infinito es un valor sin fin. Si puedes sumar 1 o restar, da infinito.

Infinito es el valor de X.

De lo contrario no tiene soluciones.

Ramanujam puede pero no existe.

DD

Cuando veo una ecuación como esa, creo que es álgebra booleana y el signo más representa OR lógico. Esto es isomorfo a la aritmética del módulo 2. La solución es x = 1 aka x = TRUE.

Por supuesto, muchas otras interpretaciones son posibles porque sin más información o contexto la ecuación es ambigua.

Hablando matemáticamente, debemos especificar a qué “grupo”, “anillo” o “campo” pertenecen las operaciones y los elementos.
Sin embargo, se ha comprobado que algunas propiedades son verdaderas para todos los “grupos”. La singularidad del elemento de identidad es una propiedad comprobada básica para todos los grupos. Si X + 1 = X, entonces el elemento “1” debe ser el elemento de identidad para la operación “+”.
Un ejemplo de dicho grupo es el conjunto de {0,1} con la operación “+” definida como XNOR entre 2 elementos:
0 + 0 = 1
0 + 1 = 0
1 + 0 = 0
1 + 1 = 1
—————————————–
Volviendo a la pregunta, ya sea:
1 es el elemento de identidad de la operación y todos los elementos del grupo satisfacen x + 1 = xo
1 no es el elemento de identidad de la operación y ningún elemento del grupo satisface
x + 1 = x

Esto está ligeramente matizado debido a la operación de adición, que tiene [math] 0 [/ math] como identidad aditiva. Entonces, la ecuación efectivamente significa ‘¿qué número [matemáticas] x [/ matemáticas] tiene [matemáticas] 1 [/ matemáticas] como su identidad aditiva?’; pero ya hemos definido la suma para tener una identidad operativa única como [math] 0 [/ math], de ahí una contradicción. La ecuación no significa nada a menos que defina su propia operación ‘[math] + [/ math]’.