¿Cómo entender los radianes? Principalmente lo básico

Todos aprendemos acerca de los ángulos como grados. Hay 360 ° en un círculo completo.

¿Por qué?

Resulta que usar 360 ° en un círculo es solo una unidad completamente arbitraria. Es útil, ya que 360 ​​tiene muchos factores, y está cerca de la cantidad de días en un año, que es de donde vino originalmente, en la época de los antiguos egipcios.

Pero no tiene una base matemática .

Entonces, si queremos poner las medidas angulares en una base matemática más sólida, ¿qué podemos hacer?

Bueno, otro hecho que aprendemos al principio en geometría básica es que la relación del diámetro de un círculo a su perímetro es π, aproximadamente 3.1415926 …

Más útilmente, la relación del radio de un círculo a su longitud perimetral es 2π. En otras palabras, si el radio es de 1 unidad, la longitud del perímetro del círculo es de 2π unidades. Esto nos da una mejor manera de hablar sobre ángulos, en términos de cuánto tiempo produce un ángulo dado una distancia alrededor del borde de un círculo (la ‘longitud del arco’). Sabemos que un círculo completo es de 2π unidades. Por lo tanto, medio círculo debe ser π unidades, y un cuarto de círculo π / 2 unidades.

Llamamos a estas unidades de medida angular radianes .

Hay 2π radianes en un círculo completo, π radianes en un semicírculo, π / 2 radianes en un cuarto de círculo, y así sucesivamente. Usando radianes, podemos describir ángulos arbitrarios fácilmente como radianes decimales: no hay razón para dividirse en 60 minutos por grado, o 60 segundos por minuto, y así sucesivamente, lo cual es incómodo. Podemos usar la aritmética ordinaria para trabajar en radianes.

Entonces, derivando lo que es un radián, ahora podemos definirlo: 1 radián es ese ángulo donde la longitud del arco de un círculo es igual al radio.

Convertir entre radianes y grados es sencillo. Sabemos que un semicírculo es 180 ° usando nuestras unidades egipcias antiguas, y eso también es π radianes. Por lo tanto:

[matemáticas] 1 grado = \ dfrac {π} {180} radianes [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 radián = \ dfrac {180} {π} grados [/ matemáticas]

Dado que π y 180 son constantes, simplemente podemos multiplicar por una constante simple para convertir una a la otra:

[matemáticas] grados = radianes \ veces 57.29577951309314 [/ matemáticas]

[matemáticas] radianes = grados \ veces 0.01745329251994 [/ matemáticas]

Una manera simple de pensar en radianes es una relación de 2 × pi. La mitad de 2pi es pi, de la misma manera que la mitad de 360 ​​° es 180 °. Ahora 60 ° es un tercio de 180, también conocido como pi, por lo tanto 60 ° es igual a pi ÷ 3, etc. En cuanto a cuándo usarlos, es simplemente conveniencia. Dado que ambos son una representación de la misma cosa, puede usarlos indistintamente. Por lo general, todo estará en uno u otro, pero siempre es bueno entender esta relación, será útil más adelante en lo académico.

Radianes es básicamente la medida (longitud) de los ángulos en el círculo unitario. Puede pensar en Pi como una variable (pi = 180), por lo que cuando son 3 * pi / 2, significan 3 (180) / 2.

Estos son muy buenos enlaces que lo ayudarán a comprender radianes y grados. Intenté simplificarlo de una manera muy simple. Si tiene alguna pregunta sobre cualquier detalle, ¡no dude en preguntar!

¡Buena suerte!

Los ángulos se miden en grados. En lugar de tener que escribir el valor en grados, usamos la notación en radianes.

180 grados = pi radianes.

Así, 90 grados = (pi / 2) radianes

60 grados = (pi / 3) radianes

45 grados = (pi / 4) radianes

360 grados = (2 * pi) radianes

Puede convertir cualquier ángulo en grados en radianes mediante la fórmula anterior.